广东省东莞市市石碣中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省东莞市市石碣中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.

B.C.

D.参考答案：C2.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．31 B．7 C．3 D．1参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】49：综合法；4R：转化法；5J：集合．【分析】利用x∈A，则∈A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数．【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{﹣1}，{，2}，{，3}，{﹣1，，2}，{﹣1，，3}，{，2，，3}，{﹣1，，2，，3}，故选：B．3.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案：C4.已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：D5.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．6.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A略7.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．8.已知，则向量a与向量b的夹角是

（

）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°参考答案：B略9.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，即可求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积，故选A．10.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

是上的减函数，那么的取值范围是

_________．参考答案：12.函数的最小正周期为，其中，则

.参考答案：6;

13.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又为纯虚数，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案为：4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则

.参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得15.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：2014

16.设，，则的值是____________。参考答案：1830略17.曲线和曲线围成的图形面积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，是角所对的边，且．(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。参考答案：（1）（2）3.略19.在四棱锥PABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点且满足=2，试求平面EBD与平面PBD夹角θ的余弦值．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据题意PD⊥AD，由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PDB．（2）=2，设平面的EBD法向量=（x，y，z），由?=0，由?=0，求解得出=（1，﹣1，2），运用向量数量积cos=|．解答： （1）证明：平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD，如图，以D为原点距离坐标系Dxyz，设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），P（0，0，2），=（2，2，0），=（﹣2，2，0），所以=0，BC⊥DB，由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PDB．（2）平面PBD的法向量为=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2），∴=2，所以E（0，2，1），设平面的EBD法向量=（x，y，z）=（2，2，0），=（0，2，1），由?=0，由?=0，得，可取=（1，﹣1，2），∴cos=|=．点评：本题考查了空间向量在判断垂直问题中的应用，转化好直线与直线，平面与平面的垂直问题，利用向量求夹角问题，难度不大，属于中档题．20.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2,0),B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点-(1)求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值；(2)若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值参考答案：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得曲线E的方程为，,………………4分（说明：不写的扣1分）由题可设直线的方程为,联立方程组可得,化简得:设,则，………（6分）又,则,所以,所以的大小为定值…………（8分）(Ⅱ)令设在上单调递减.由，得K=0，此时有最大值16…（12分）21.设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.参考答案：解析：22.（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）设bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N+，都有Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出；（2）对an≥0，an＜0，讨论，再利用等差数列的前n项和公式即可；（3）利用“裂项求和”与不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴数列{an}是等差数列，公差为d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）设数列{an}的前n项和为An，则An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．