河北省衡水市安陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省衡水市安陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5 B．10 C．2 D．4参考答案：A【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=，∵=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+λ∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BC．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，∴sinC=∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．故选：A2.

在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：D3.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．则z的共轭复数为2﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D，条件足以说明。经过化简得：，即，于是5.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i参考答案：D略7.“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么条件()A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略8.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)=x-[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（

） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C10.已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略12.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：略13.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。14.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

参考答案：800略15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.16.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：17.关于函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称

②y=f（x）的图象关于点（，0）对称③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为π的整数倍④y=f（x）在（﹣，）上单调递增⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移个单位得到⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+），其中正确命题的序号有．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，逐个选项判断可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的一条对称轴为x=﹣，故选项①正确；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的图象不关于点（，0）对称，故选项②错误；∵函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为的整数倍，故选项③错误；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上单调递增，故选项④正确；函数y=2sin2x的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的图象，故选项⑤错误；由诱导公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故选项⑥错误．故答案为：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）试判定函数的单调性，并说明理由；

（2）已知为函数f（x）的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10°）[1-的值．参考答案：19.随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分102超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元部分203超过12000元至25000元部分20………………

某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[3000,5000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人数304010875

（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，调整后应纳税：元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税元，即个人的实际收入增加了元．（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，当时，，当或时，，当时，，所以的所有取值为：，，，，所求分布列为．20.（本题满分15分）设，函数.（Ⅰ）若，试求函数的导函数的极小值；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得当时，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，则的导数，的导数.

………………2分显然，当时，；当时，，从而在内递减，在内递增.

……4分故导数的极小值为

……6分（Ⅱ）解法1：对任意的，记函数，根据题意，存在，使得当时，.易得的导数，的导数……9分①若，因在上递增，故当时，>≥0，于是在上递增，则当时，>，从而在上递增，故当时，，与已知矛盾……11分②若，注意到在上连续且递增，故存在，使得当，从而在上递减，于是当时，，因此在上递减，故当时，，满足已知条件……13分综上所述，对任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，经检验不满足条件，所以…15分解法2：由题意知，对任意的，存在，使得当时，都有成立，即成立，则存在，使得当时，成立，又，则存在，使得当时，为减函数，即当时使成立，又，故存在，使得当时为减函数，则当时成立，即，得.21.集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.

22.（13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（1）根据题意售价为万元/万件，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，利用利润=销售额﹣成本，即可列出函数关系式；（2）对a进行分类讨论，当a≥1时，利用基本不等式即可求得最值，当a＜1时，利用导数确定函数的单调性，从而求得最值，即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，该产品售价为万元，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，∴，∵（其中0≤x≤a，a为正常数），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数为（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，当且仅当时取等号，∵0≤x≤a，①当a≥1时，x=1时，y取得最大值为13，∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；②当a＜1时，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣