河南省信阳市第五中学高三数学文知识点试题含解析

河南省信阳市第五中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在中，若，则的形状是 （

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略3.已知是上的增函数，令，则是上的

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

参考答案：B4.已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又为实数，∴4t+1=0，即t=﹣．故选：D．5.执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

6.

如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量共线，则该椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.复数的共轭复数为，若，则a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3参考答案：A9.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.10.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】1、计算出的频率。2、用乘的频率。【详解】由图可得的频率.所以圆心角【点睛】频率分布直方图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则________.参考答案：【知识点】参数方程与极坐标。N3

【答案解析】

解析：由可得圆的直角坐标方程为，圆心．点的直角坐标为，所以.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程，再求出。12.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤

本题是一个多选题，主要考查量词、直线方程与数的性质，重点考查了学生分析问题和解决问题的能力。①正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；②错，直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当时，直线不通过任何整点；⑤正确，比如直线只经过一个整点（1,0）。13.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．14.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为．参考答案：2ln2﹣2考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：2ln2﹣2．点评： 本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题．15.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：16.若，且，，，则与的大小关系是

.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：>

略17.在中，，，，则

.参考答案：1或;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。参考答案：【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设bn=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足Sn＞0的所有正整数n．解答：（Ⅰ）证明：设bn=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足Sn＞0的所有正整数n为1和2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x