江苏省扬州市仪征工业职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市仪征工业职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故选A．点评： 本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．2.定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是

(

)A．②③

B.①②

C．①③

D.①②③参考答案：D略3.设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，则α∥β参考答案：D略4.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：①，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：②联立①②可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.5.用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，利用导数性质求出当x=时，此圆柱体积最大．由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：x（0，）（，2R）V′（x）+0﹣∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．6.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在复平面内，复数

对应的点位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8

B．

C．

D．参考答案：C略10.命题“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个无穷等比数列的公比为q，满足0，前项和为，且它的第4项与第8项之和等与，第5项与第7项之积等与，则=_________________。参考答案：答案:32解析:由题设知，又0＜q＜1则得，∴12.若是奇函数，则实数

参考答案：13.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．参考答案：14.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：15.若面积为2的△ABC中，，则的最小值为____________.参考答案：6【分析】要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将表示成关于的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.【详解】∵，∴，∵的面积为，∴，∴，，∴，显然的最小值时，只需考虑时，令，则，当得，此时，∵在存在唯一的极值点，∴.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.16.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________.参考答案：略17.若变量满足约束条件则的最大值为________.参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据ρ2=x2+y2，可得圆C的标准方程．（2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|﹣|PB|的值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得x﹣1=2（y﹣2），即直线l的一般方程x﹣2y+3=0．由ρ2=x2+y2，可得x2+y2=4．即圆C的标准方程；x2+y2=4．（1）已知P（﹣1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB），联立：可得：tA+tB=，．∴（1+tA）（1+tB）=．两点之间的距离公式：则|AP|=（1+tA）．则|BP|=（1+tB）．那么：|PA|﹣|PB|=|1+tA）﹣（1+tB）|=|tA+tB+2|=．19.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，试求曲线在点处的切线；（Ⅱ）试讨论函数f(x)的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为………………5分（Ⅱ）………………8分当时，函数定义域为，在上单调递增………………9分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增………………12分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增………………13分当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增………………15分

20.如图，底面为菱形的直四棱柱，所有棱长都为2,，E为的延长线上一点，．(1)

求线段的长度及三棱锥的体积(2)

设交于点，在线段上是否存在一点，？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：略21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；(Ⅱ)点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：22.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（