上海平和双语学校 高三数学文摸底试卷含解析

上海平和双语学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x参考答案：D考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答：解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．2.在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得﹣＜k＜∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P==故选C．3.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C4.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C,故

5.已条变量满足则的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，则(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故选：D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键．7.将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（

）A.7或—3

B.—2或8

C.0或10

D.1或11参考答案：A8.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．B．C．D．A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：A9.定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0,+∞)上单调递增，且，则的解集为A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)

C.(－2,－1)∪(1,2)

D.(－2,－1)∪(0,+∞)参考答案：D由函数性质可知，的取值范围是 .故选D.10.若,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．【解答】解：当时，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，则m＞1．∵命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，∴m≤1．∴实数m取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．13.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．14.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：9115.已知函数（x）是（—，+）上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，=

.参考答案：1略16.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：17.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为__________.参考答案：(－1,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若=，=1，求的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有==，利用比例的性质可得?=（）2，得到=；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（1）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得==，∴?=（）2，即?=（）2∴=．证明：（2）∵EF2=FA?FB，∴=，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．19.已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，列出等式，即可求实数a和b的值；（2）求导函数，确定导数小于0，即可确定函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）利用函数的单调性与奇偶性，不等式可转化为t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数∴由定义=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（3）由f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t2﹣2t+3）＜f（1﹣k）因为t2﹣2t+3≥2，1﹣k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，所以t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，因为t2﹣2t+3的最小值为2，所以2＞1﹣k，∴k＞﹣1∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查恒成立问题，确定函数的单调性，转化为具体不等式是关键，20.（本小题满分14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．参考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分21.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求和.参考答案：解：（1）由已知，根据正弦定理得，由余弦定理，得，故.因为，所以.（2）由，得，由，得，故由正弦定理得，.

22.已知数列{an}满足，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列