广东省潮州市长美中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省潮州市长美中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，若目标函数的最大值为13，则实数a的值为（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3参考答案：A作出可行域，把目标函数,变形为，联立,解得，A(3,4)，可知目标函数过点A时，取得最大值，可知，∴a=±1.本题选择A选项.

2.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。3.（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是

.参考答案：4.

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（

）A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B5.已知等差数列{an}中，，，记数列的前n项和为Sn，若，对任意的恒成立，则整数m的最小值是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B6.角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．7.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，S=a3，满足条件k＞0，执行循环体，k=2，S=a2+a3x0，满足条件k＞0，执行循环体，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），满足条件k＞0，执行循环体，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故选：C．8.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N?M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．10.有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

240种.

192种.

96种.

48种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（i为虚数单位），则实数m=．参考答案：-1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值．【解答】解：由，得，即，m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．13.数列的第100项是

参考答案：1414.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则

.（用表示）参考答案：15.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.

其中，所有正确命题的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）16.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则?的值是．参考答案：3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．17.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．参考答案：9考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?太原期中）对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得M≤，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，即M≤对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|≤x≤}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，由正弦定理可得，∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴，∴的面积为．20.已知函数f（x）=mx﹣alnx﹣m，g（x）=，其中m，a均为实数．（Ⅰ）求函数g（x）的极值；（Ⅱ）设m=1，a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）对函数g（x）求导，得到g'（x）=0，得到极值点，求出极值．（Ⅱ）不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可．【解答】解：（Ⅰ），令g'（x）=0，得x=1，列表如下：x（﹣∞，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘∴当x=1时，g（x）取得极大值g（1）=1，无极小值；（Ⅱ）当m=1时，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，x∈（0，+∞），∵在[3，4]恒成立，∴f（x）在[3，4]上为增函数，设，∵在[3，4]上恒成立，∴h（x）在[3，4]上为增函数，不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），设u（x）=f（x）﹣h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数，∴在[3，4]上恒成立，∴恒成立，∴，x∈[3，4]，设，∵，x∈[3，4]，∴，∴v'（x）＜0，v（x）为减函数，∴v（x）在[3，4]上的最大值，∴，∴a的最小值为；21.设函数（1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

--3分

------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

-------6分当时，上式成立；

----7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

-----9分综上，实数的取值范围为

----10分22.某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至其完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为D、E、F.（I）若A、B、D、E为前四名,求第三名为孩子E的概率；（II）若孩子F的成绩是第6名，求孩子E的成绩为第三名的概率参考