河南省济源市机械高级技工学校高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省济源市机械高级技工学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.2.已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A3.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．4.已知i为虚数单位，则=

A.1

B.i

C.－i

D.－1参考答案：C5.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B略6.若点在抛物线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.

7.任何一个算法都必须有的基本结构是

（

）

A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．三个都有参考答案：A8.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知向量∥，则实数为（

）

A.

B.或-2

C.1

D.参考答案：D略10.若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B解析：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．12.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=

▲

．参考答案：213.中,,是的中点,若,则___．_____.参考答案：略14.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

15.观察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推测

对于,若,则

.参考答案：略16.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。17.给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是m＝0：②若函数的定义域是，则；③若，则（其中）；④圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．参考答案：答案：①，④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在数列中，（为常数，），且是公比不等于1的等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)令，设数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列【试题解析】（1）

（2）

19.已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求证：.参考答案：（1）当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，（1）求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：（12分）（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分21.等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n项和Mn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出．法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）法1：利用分组求和即可得出．法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因为a2=﹣1时，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差数列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同样可得b1=1，b2=3或﹣1因为b2=3时，，故b2=3舍去又{bn}为等比数列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因为{an}为等差数列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}为等比数列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n为偶数，则Mn=所以Mn=﹣n…若n为奇数，则结合上边情况可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n综上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，方法1、韦达定理法易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=