山东省滨州市博兴县乔庄中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省滨州市博兴县乔庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在空间中，a,b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若a//,b//，则a//bB.若a,b,则a丄bC.若a//,a//b,则b//D.若//，a,则a//参考答案：D4.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B5.已知等比数列的前n项和为,若,则等于

A.3

B.

C.

D.2参考答案：C略6.已知集合，则

A．

B．

C．A=B

D．参考答案：A7.设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵单位向量的夹角为120°，，∴|=====故选：D点评：本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题．8.（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24B．26C．27D．28参考答案：B【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】：本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．9.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C10.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .参考答案：12.函数的值域为

．参考答案：13.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是

▲

．参考答案：（21,24）15.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：1716.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线（）的右顶点P作射线与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且，的面积为，则a=________．参考答案：由等轴双曲线可设，，，，由，得，整理得，解得，，，解得，即．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。

参考答案：11

由条件得，即，解得或（舍去），所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.

（Ⅰ）求证：BF=EF;

（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线.

参考答案：因为是圆的直径，是圆的切线，所以，又因为，所以，可知，，所以，所以，因为是的中点，所以，所以是的中点，.…………（5分）（Ⅱ）如图，连接，因为是圆的直径，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以．因为是圆的切线，所以.因为，所以是圆的切线.…………（10分）

略20.某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为.（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）利用超几何分布概率公式即可计算概率；（2）随机变量的可能取值为：；且，根据二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用二项分布数学期望的计算公式求得期望.【详解】（1）根据超几何分布可知：；（2）随机变量的可能取值为：；且，分布列如下：

【点睛】本题考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够明确有放回与无放回所符合的分布类型.21.

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以为直径做圆交AC于点D.

（I）求线段的长度；

（II）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆相切，并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,所以，又因为，所以与相似，所以，所以．（Ⅱ）当点是的中点时，直线与圆相切．连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，所以，所以直线与圆相切．略22.（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的