云南省昆明市大可中学高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市大可中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

3.函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数在下面的哪个区间上是增函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知等差数列的前项和为,,且对一切恒成立，则此等差数列公差的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设全集,集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人参考答案：B8.（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： ∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．9.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：10.已知点，，则(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：312.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．14.已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

参考答案：15.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略16.已知tanα=2，则=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=2，则====，故答案为：．17.设，且，则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在．由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程．结果表明存在．【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得kMN=﹣∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力．19.计算参考答案：略20.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略21.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）=，若a＞3，则当x≥1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此时f（x）为减函数，且f（x）≤f（1）=-a，当x＜1时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此时f（x）为减函数，且f（x）＞f（1）=-a，故当a＞3时，f（x）为减函数；（2）根据题意，f（x）==3|x-1|-a，若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函