湖南省娄底市光大实验中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省娄底市光大实验中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个点,则两点间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.化简的结果为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则CU(A∪B)等于().A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}参考答案：D4.已知且，则的值为

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19参考答案：A5.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．6.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B【点评】本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题．7.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D8.设，，在，，…，中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C.75

D．100参考答案：D由于的周期，

由正弦函数性质可知，m且但是单调递减，都为负数，但是，∴中都为正，而都为正

同理都为正，都为正，

故选D．

9.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略10.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：212.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

参考答案：13.求值： ，

.参考答案：

14.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略15.已知：是从到的增函数，且，，则

．参考答案：816.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．17.与的长都为2，且），则?=

．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设，函数．（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围．参考答案：（1）由，得的定义域为．

因为在为增函数，在也为增函数，

所以当时，在为减函数，在也为减函数．

（2）由（1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当,在上为减函数，

所以，，

即方程有两个大于3的相异实根，

即方程有两个大于3的相异实根，

令，则有

得．19.（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点．(l)求证：CD平面SAD;(2)求证：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论参考答案：20.在数列{an}中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：略22.（本题满