四川省乐山市武汉大学附属中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省乐山市武汉大学附属中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}参考答案：C2.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=

A．1

B．4

C．8

D．16参考答案：D略3.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【详解】解：由=，可得，由，可得，故选D.【点睛】本题主要考查二倍角公式，相对简单.4.已知，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．6.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C8.对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，满足，（D）存在平面，满足，参考答案：D略9.已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若函数是函数的反函数，且，则

(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_____________．参考答案：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆C截直线所得的弦长为

12.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是13.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝________.参考答案：-1614.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列{bn}满足，则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式可得：an=2n．数列{bn}满足，可得bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．数列{bn}满足，∴bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：216.定义域为的函数满足，当时，

，若时，恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：-1≤t≤317.函数的最小正周期为

__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，,∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ），，

．．．．．．．．．．．．6分，，

．．．．．．．．．．．．8分，

．．．．．．．．．．．．10分

．．．．．．．．．．．．12分19.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若直线OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C1于点P，交曲线C2于点Q，求|OP|+的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1的极坐标方程；（2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，极坐标方程为ρ=2cosθ；（2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值为2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得圆的方程；（Ⅱ）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切线SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切线TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q点，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．此时直线ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此时四边形QSMT的面积．21.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥VE﹣ABM的值．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）先证AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可证BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可证明AM⊥平面EBC；（2）由AC=2，由棱锥体积公式，即可求=VB﹣AEM的值．解答： 解：（1）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC；又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC；

∵AM?平面EAC，∴BC⊥AM；又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC；

（2）解：∵AC=2，∴由（1）可得S△AME===1，又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，∴由棱锥体积公式得VE﹣ABM=VB﹣AEM=S△AME×BC==．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判