湖北省孝感市孝昌县白沙中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省孝感市孝昌县白沙中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2）参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面边长为a，高为h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出a，h的关系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可．【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S侧=4ah≤16．球的表面积S=4π×22=16π．∴当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为16π﹣16=16（）．故选B．2.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数满足：①，，②，，则A.是偶函数且在上单调递减B.是偶函数且在上单调递增C.是奇函数且单调递减D.是奇函数且单调递增参考答案：D略4.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5参考答案：B略5.向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，即ME，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点在?CDGH中，由几何概型的个数得到△MCD的面积小于的概率为；故选C．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．6.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4参考答案：C8.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，，即，，∵，即，，．9.“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＜0

B．?x∈R，x2﹣x≤0C．?x0∈R，x02﹣x0≤0

D．?x0∈R，x02﹣x0＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出

人．参考答案：25【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．13.已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为

．参考答案：114.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：15.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2

略16.已知则

参考答案：17.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(理科)求数列的通项公式；

(3)(理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：．参考答案：证明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴数列是公比为3，首项为的等比数列．解(2)(理科)依据(1)可以，得．于是，有，即．因此，数列是首项为，公差为1的等差数列．故．所以数列的通项公式是．(3)（理科）用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立．(ii)假设当时，结论成立，即．当时，左边

，右边．即左边＝右边，因此，当时，结论也成立．根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立．

19.（12分）

设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增区间为和，

……4分

令，得，

∴的减区间为．………6分

（2）因为，令，得，或，

又由（1）知，，分别为的极小值点和极大值点，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分20.

0123

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.参考答案：解：（1），，故的最大值为。（2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项。（3）证明：∵∴要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）提示：当时,只要证：21.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，0），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。参考答案：（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.……………7分因为，所以

………10分22.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，