河南省许昌市顺店镇中心学校高三数学理测试题含解析

河南省许昌市顺店镇中心学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．

B．0C．

D．参考答案：D2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{1，5，6} B．{1，4，5，6} C．{2，3，4} D．{1，6}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3，4}，∵A={2，3}，∴A∪B={2，3，4}，∵集合U={1，2，3，4，5，6}，∴?∪（A∪B）={1，5，6}．故选：A．3.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（

）A．为奇函数，在上单调递减

B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称

D．最大值为1，图象关于直线对称参考答案：D4.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为A.50 B.55 C.60 D.65参考答案：C5.若集合，则是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B解析：解不等式得∵∴,选B。6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D7.在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解不等式≥1，可得0＜x≤，以长度为测度，即可求在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率．【解答】解：解不等式≥1，可得0＜x≤，∴在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为=．故选D．8.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（）A．B．

C．

D．参考答案：答案：A9.已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（）A．2 B． C． D．1参考答案：C【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0，圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离．【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0，∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圆C的圆心C（1，0），∴圆心C到直线l的距离是d==，故选C．【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．10.命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的(

)．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：12.正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是

．参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.13.（5分）（2010秋?东台市期末）若方程表示椭圆，则k的取值范围是．参考答案：（1，5）∪（5，9）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据方程表示椭圆得到两个代数式的分母都大于0，且要两个分母不相等，解不等式组，得到k的取值范围．解答：解：∵方程表示椭圆，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案为：（1，5）∪（5，9）．点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是不要忽略调两个分母不相等的情况，即椭圆不是圆，把构成圆的情况去掉．14.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.参考答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为

，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=115.已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______．参考答案：16.已知，,则

.参考答案：17.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是________________________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．19.（本题满分12分）已知集合A=，集合B=。（1）

当=2时，求；（2）

当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分13分）已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，比较的大小。参考答案：21.（本小题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆“伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案：22.已知函数，.（I）若，求的值；（II）当时，求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）【分析】（1