云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学高三数学理知识点试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．2或参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，设切线方程为y=kx，解方程可得k，进而得到双曲线的渐近线方程，再讨论双曲线的焦点位置，得到a，b的关系式，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=3的圆心为（2，0），半径为，设切线方程为y=kx，由=，解得k=±，可得双曲线的渐近线的方程为y=±x，①当焦点在x轴上时双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有=，e====2；②当焦点在y轴上时，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有=，e====．故选：D．2.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．24π

B．36π

C.40π

D．400π参考答案：C几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.4.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3)2=1，圆C2:(x－3)2＋(y－4).2＝9，M，N分别是Cl，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜+｜PN｜的最小值为（）

A.－1B、6－2C、5－4D．

参考答案：C【知识点】圆与圆的位置关系及其判定．H4

解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：C．【思路点拨】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．6.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．7.已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B考虑充分性，若，与无交点，则或者与为异面直线，不一定有，即充分性不成立；反之，若，，则一定有，与无交点，即必要性成立，综上可得，“，与无交点”是“，”的必要而不充分条件.本题选择B选项.

8.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生 B．男护士 C．女医生 D．女护士参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C9.数列共有11项,且。满足这种条件的不同数列的个数为(

)

A.100

B.

120

C.

140

D.160参考答案：【知识点】数列的应用．D5B

解析：∵|ak+1﹣ak|=1，∴ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1设有x个1，则有10﹣x个﹣1∴a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）∴4=x+（10﹣x）?（﹣1）∴x=7∴这样的数列个数有=120．故选：B．【思路点拨】根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．10.已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，则tanφ=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=，∵|φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．12.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为

cm．参考答案：4．试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．考点：扇形的弧长公式．13.命题“”的否定为

参考答案：，略14.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．15.若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】圆的一般方程．【分析】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．【解答】解：∵实数x，y满足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]【点评】本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键．16.点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是

。参考答案：17.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则

.参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知｛an｝是正数组成的数列，，且点（）（nN*）在函数的图象上,成等差数列，且

(Ⅰ)求数列｛an｝及｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和参考答案：∴

解得q=2………………5分．=8

∴………………6分．（Ⅱ）

由已知

………………7分．

------------①……8分．------------②……9分．①－②得

……13分

19.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，．（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得cn．可得（cn）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴数列{an}的前n项的和为Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得t＜﹣4，或t＞0．综上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴实数t的取值范围是t＞8，或t＜﹣4．【点评】本题考查了“裂项求和”、数列的通项公式、不等式的性质，考查了分类讨论方法、变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知函数，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．参考答案：（1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上取得最大值.………………5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：①；②且由①得无解；由②得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为

……12分21.在中，角的对边分别是，若.（1）求角；（2）若，，求的面积.参考答案：（1）；（2）（1）由正弦定理得：

又∵

∴即

又∵

∴又A是内角

∴………………6分【考查方向】本题主要考查了正弦定理，，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．【易错点】恒等变换公式的应用，边角统一问题。【解题思路】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理得：∴

得：

∴

∴………………12分【考查方向】本