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文档简介
河北省唐山市何庄中学高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.﹣1参考答案:A【考点】函数的值.【分析】根据函数的表达式,直接代入即可得到结论.【解答】解:∵g(x)=ax2﹣x(a∈R),∴g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,则f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0,解得a=1,故选:A.2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,,,则=(
)A.1 B.2 C. D.4参考答案:B【分析】由题得在底面的投影为的外心,故为的中点,再利用数量积计算得解.【详解】依题意,在底面的投影为的外心,因为,故为的中点,,故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量的运算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.3.设,,,则大小关系为A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.若集合M={-1,0,1},N={x|x(x-1)=0},则M∪N=(
)A.{-1,1}
B.{-1,0}
C.{-1,0,1}
D.{0,1}参考答案:C略5.若函数为偶函数,且在[2,+∞)为增函数,则下列结论正确的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:D6.的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A试题分析:,故选择A.利用诱导公式求三角函数值,解题步骤是“负化正,大化小,小化锐,再求值”.考点:三角函数诱导公式的应用.7.已知,则A,B两点间距离的最小值是(
)
A. B.2 C. D.1
参考答案:A8.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高(单位:cm),甲班的数据为169,162,150,160,159,乙班的数据为180,160,150,150,165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为(
)A., B., C., D.,参考答案:C【分析】利用公式求得和,从而得到和的大小,观察两组数据的波动程度,可以得到与的大小,从而求得结果.【详解】甲班平均身高,乙班平均身高,所以,方差表示数据的波动,当波动越大时,方差越大,甲班的身高都差不多,波动比较小,而乙班身高差距则比加大,波动比较大,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题,涉及到的知识点有平均数的公式,观察数据波动程度来衡量方差的大小,属于简单题目.
9.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=
(
)A、{0}
B、{1,2}
C、{1,2,3,5}
D、{0,1,2,3,5}参考答案:D10.在△ABC中,若,,则△ABC的面积等于()A.1 B.2 C. D.4参考答案:D【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】由正弦定理可得:sinAcosA=sinBcosB,C=.在R△ABC中,由a2+b2=c2=20,,解得:a,b,即可求得△ABC的面积【解答】解:解:∵,由正弦定理可得:,即sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,即A=B或C=.又∵,∴C=,在R△ABC中,由a2+b2=c2=20,,解得:a=4,b=2则△ABC的面积等于.故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上是单调增函数,f(﹣2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为
.参考答案:(﹣2,0)∪(0,2)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数的图象性质求解不等式,由于本题是一个奇函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数,又f(﹣2)=0,可以得出函数的图象特征.由图象特征求解本题中的不等式的解集即可.【解答】解:∵f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数,又f(﹣2)=0,∴f(2)=0,且当x<﹣2或0<x<2时,函数图象在x轴下方,如图.当x>2或﹣2<x<0时函数图象在x轴上方.∴xf(x)<0的解集为(﹣2,0)∪(0,2)故答案为:(﹣2,0)∪(0,2)【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生的计算能力,属于基础题.12.已知向量夹角为45°,且,则
.参考答案:的夹角,,,,.
13.过点作直线l,使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分,则直线l斜率为
▲
参考答案:814.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
.参考答案:略15.二次函数的图像向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为,则
,
,参考答案:
6
,
6,略16.设a>0,b>0,若3是9a与27b的等比中项,则的最小值等于.参考答案:12【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用.【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1,代入=()(a+b)后展开,利用基本不等式求得最值.【解答】解:∵3是9a与27b的等比中项,∴9a?27b=9,即32a+3b=32,也就是2a+3b=2,∴a+b=1,∴=()(a+b)=6++≥6+2=12.当且仅当=,即a=,b=时取得最小值.故答案为:12.17.若a+b=5,则的最大值为 .参考答案:3
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知,.(1)若,求的值;(2)若,求的单调递增区间.参考答案:,故;………(3分)所以.
………(6分)(2)
………………(9分)令所以的单调递增区间是
………(12分)19.等比数列的各项均为正数,且,(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和。参考答案:略20.已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图像再向左平移单位,得到的函数的图像,求函数在区间上的最小值.
参考答案:(1)因为=,
函数f(x)的最小正周期为=.由,,得f(x)的单调递增区间为,.(2)根据条件得=,当时,,所以当x=时,.略21.已知向量=(3,2),=(﹣1,2),且·=·>0,||=3.(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)求|3﹣|的值.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(Ⅰ)设出的坐标,根据题意列出方程组,求出解即可;(Ⅱ)根据平面向量的坐标运算与数量积运算,求出模长即可.【解答】解:(Ⅰ)设=(x,y),∵=(3,2),=(﹣1,2),且=>0,||=3.∴,解得,∴向量的坐标为=(0,3);(Ⅱ)∵=(0,3),∴3﹣=3(3,2)﹣(0,3)=(9,3);∴|3﹣|==3.22.已知函数.(1)记的极小值为,求的最大值;(2)若对任意实数恒有,求的取值范围.参考答案:(1);(2).当时,在上单调递减,所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.................................6分(2)当时,恒成立,.........................
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