湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为，所以几何体的体积为，故选A．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．2.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.3.若点是角的终边上一点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：C5.已知圆x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与直线y=kx+3相交于A，B两点，若，则k的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，0]参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当时，求得圆心到直线的距离，列出不等式，由此求得k的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+9=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，当|AB|=2时，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d====1，故当|AB|≥2时，d=≤1，求得﹣≤k≤，故选：B．6.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知全集U=R，若函数f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩?UN=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算；导数的运算．【专题】：计算题．【分析】：先求出函数的导数后，解两个不等式化简集合M、N，后求补集CUN，最后求交集M∩CUN即得．解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3，由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴CUN=2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故选A．【点评】：本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．8.若函数在上单调递减，则可以是(

)．A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.（9）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)参考答案：B10.已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣e的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，则方程f（x）﹣f′（x）=e的解可转化成方程lnx﹣=0的解，根据零点存在定理即可判断．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，则f（x）=lnx+e，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，则方程f（x）﹣f′（x）=e的解可转化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在区间为（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

.参考答案：

5．11

略12.已知函数则

.参考答案：4.13.若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．参考答案：原点由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)与g(x)关于原点对称．14.过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：15.已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．参考答案：解：（1）

……2分，，增区间为（0,1）和（1，+）

……4分（2）切线方程为①

……6分设切于点，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切

……12分

略16.若，则参考答案：17.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=

。参考答案：1028三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离.参考答案：答案：（1）取中点，连接 分别是中点,, 为中点，为正方形，, ,四边形为平行四边形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距离等于到平面的距离, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,则为直角三角形， ,设到平面的距离为， 则到平面的距离.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题意可得，

，

所以，

又，

所以，即.

（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称，

所以可设.

因为在椭圆上，所以有

，………①

，………②

①-②得

.

又,，

所以，

故的值与点的位置无关，与直线也无关.

（3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且

.

因为，所以

．

由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最

小值，而，故有，解得．

又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上，

即，亦即，所以实数的取值范围是．略20.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.

(2）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得

，

当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。

21.（12分）已知函数，，若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．参考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成