河南省洛阳市第一中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

参考答案：C略2.函数一定存在零点的区间是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)参考答案：A∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.

3.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21参考答案：B略4.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B5.下列命题中正确的

（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D），则参考答案：B6.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是

A．等比数列

B．既是等差又是等比数列

C．等差数列

D．既不是等差又不是等比数列

参考答案：C7.求函数的定义域和値域。参考答案：8.

参考答案：B略9.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C10.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤略12.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：13.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．14.设，则=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.（5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

．参考答案：（5，2）考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果．解答： 解：设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）．故答案为：（5，2）．点评： 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．16.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 17.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：19.我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式；（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）当时，，∴即选甲家当时，

即选甲家也可以选乙家当时，，∴即选乙家.………8分当时，，∴即选乙家.

………………10分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.

………………12分方法二，也可作出函数f(x),g(x)的图像，结合图像分析.20.（本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.求圆的方程.参考答案：解：

圆心在直线上，

设圆心为

…………2分又

圆和轴相切半径

…………4分又被直线截得的弦长为

……………6分又

………8分

………………10分

圆的方程为……