浙江省金华市新星中学高一数学理测试题含解析

浙江省金华市新星中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,，且，则的取值范围是

()A．(2，＋∞)

B．(3，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)参考答案：B2.设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．3.一个三角形的最短边长度是1，三个角的正切值都是整数，则该三角形的最长边的长度为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B解析：该三角形不是直角三角形．不妨设．则，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一组正整数解．所以=2，=3．易解得最长边为（另外一条边长为）．4.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.3．运行右面的算法程序输出的结果应是

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B略6.已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（

）A．－

B．

C．－27

D．27参考答案：A7.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B8.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D9.函数y=是A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B10.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：略12.已知集合A={，，}，若，则实数的取值集合为_____________。参考答案：{0}略13.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是

．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．14.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)15.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．16.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：17.已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．参考答案：（1），，..（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以.此时，则，所以为奇函数.即存在实数使函数为奇函数．.21.（本小题满分12分）已知函数，且、．（1）求的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；参考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定义域为R， 8分， 10分所以f(x)为偶函数。12分22.（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a?g（x