山西省太原市第四十三中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省太原市第四十三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A．B．

C．

D．参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，，所以，解得.2.若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于

()A．

B．－

C.

D.－参考答案：C3.下列五个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)．若实数，则满足的概率为.(5)曲线与所围成图形的面积是

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C4.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//参考答案：C略5.若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：因为焦点在x轴上的双曲线的的渐近线方程为故双曲线为的渐近线方程为故选A考点：双曲线的的渐近线方程6.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C8.关于函数和实数的下列结论中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C9.设等比数列的公比，前n项和为，则A.

B.

C. 4

D.2参考答案：A略10.已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略12.在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N+）的个位数，则a2015=

．参考答案：2考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算前几项，可得从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论．解答： 解：∵a1a2=2×7=14，∴a3=4，∵7×4=28，∴a4=8，∵4×8=32，∴a5=2，∵8×2=16，∴a6=6，∴a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，∴从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，又∵2015=335×6+5，∴a2015=a5=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题．13.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

(t为参数)与曲线

：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.参考答案：14.若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．16.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移φ(0＜φ＜)个单位后，所的图像对应的函数为偶函数，则φ=

.参考答案：

17.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，19.（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围.

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.参考答案：20.（本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．参考答案：（1）当时，

………1分①时，当时，；当时，

…2分②当时，当时，；当时，

……4分综上所述，当或4时，；当时，

……5分（2）…7分在上恒为增函数的充要条件是，解得

………9分（3），（＊）

①当时，，即

（1）当n=1时，；当n≥2时，

（2）（1）—（2）得，n≥2时，，即

又为等差数列，∴

此时

…………12分②当时

，即

∴若时，则（3），将（3）代入（＊）得，对一切都成立另一方面，，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去.

……14分综合①②知，要使数列成等差数列，则

………………15分21.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）参考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令计算的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望.【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

（ⅱ）因为，，.所以的分布列为YP

所以.【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．22.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和．参考答案：【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）可知{bn}为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得bn，利用裂项法，可求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a