四川省成都市何家乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市何家乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A． B．C． D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．2.平面向量与的夹角为60°，则（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B3.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（

）

９

参考答案：B略4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．6.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略7.在中，若,，，则的面积为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略8.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的

(

).充分非必要条件.

.必要非充分条件..充要条件.

.既非充分又非必要条件.参考答案：B9.“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．【解答】解：sinθ=推不出θ=，不是充分条件，θ=推出sinθ=，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．10.设复数z满足，则z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i参考答案：B复数满足，.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，且，，成等比数列，数列{an}前20项的和____参考答案：200或330【分析】根据等差数列中，且，，成等比数列，列出关于首项、公差的方程，解方程可得与的值，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】设数列的公差为，则，，由成等比数列，得，即，整理得，解得或，当时，；当时，，于是，故答案为200或330.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.12.A.（不等式选讲）函数的定义域为

参考答案：13.函数的定义域为__________.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于

．参考答案：15.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为

．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．16.集合___________.参考答案：略17.如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，，则

．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a．(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时，不等式即为2|x－3|＋|x－4|<2，若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；若3<x<4，则x－2<2，∴3<x<4；19.如图,四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若,求的值;（2）若,证明:.参考答案：(1);(2)见解析.

20.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值J极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

……9分当时，在时，，单调递增

在单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

……11分当时，在时，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.…………13分综上所述:当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.21.在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用α表示）；（Ⅱ）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角α的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程；由题意可知点M的横坐标为0，代入，由此能求出点M对应的参数tM．（Ⅱ）直线过定点，将代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ2+2ρ2sin2θ=3，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴曲线C的直角坐标方程为．…，又由题意可知点M的横坐标为0，代入，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线过定点，将代入，化简可得，设A、B对应的参数分别为t1，t2，∵|F1B|=|AM|，∴|t1+t2|=|tM|，sinα=，∴0，∴α=．…22.（本小题满分12分）已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;···············