安徽省蚌埠市第十二中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第十二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积．【解答】解：由题意，球心与B的距离为=，B到平面ACB1的距离为=，球的半径为1，球心到平面ACB1的距离为﹣=，∴平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为=，∴平面ACB1截此球所得的截面的面积为=，故选D．【点评】本题考查平面ACB1截此球所得的截面的面积，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.3.直线l是抛物线在点(－2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.参考答案：C,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.4.曲线y＝x－a－bx在x＝0处的切线的方程为y＝x－1，则a、b分别为

（A）1，1

（B）1，－1

（C）－1，－1

（D）－1，1参考答案：B略5.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由图可知是一个正方体上面叠放了一个四棱锥，∴表面积为，∴选择．6.设全集U是实数集R，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.同理3已知实数满足，则的最大值为（

）A．3

B．1

C．2

D．4参考答案：C8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的周期性求得ω，根据函数的图象经过定点求得φ，可得函数f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是=π，∴ω=2，将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x++φ）的图象，再根据所的图象过点P（0，1），∴sin（+φ）=1，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．在区间上，2x﹣∈，函数f（x）在区间上单单调递增，故A错误，且B正确．在区间上，2x﹣∈，故函数f（x）在区间上没有单调性，故排除C、D，故选：B．9.若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，解答：解：若a=2，则（a﹣2）（a+4）=0，是充分条件，若（a﹣2）（a+4）=0，则a不一定等于2，是不必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．10.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中一组,抽查出的个体在该组上频率为,该组上的直方图的高为,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

参考答案：2略12.在等比数列中，若，，则

▲

参考答案：813.设函数，则=__________；若，则x的取值范围是___________参考答案：，

14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.参考答案：解析:设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:

产品

设备

A类产品

(件)(≥50)

B类产品

(件)(≥140)

租赁费

(元)

甲设备

5

10

200

乙设备

6

20

300

则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.15.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：316.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 17.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

参考答案：由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。【答案】【解析】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据菱形的性质可得AC⊥BD，根据线面垂直的性质可得PA⊥BD，综合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出PB与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（Ⅲ）分别求出平面PBC与平面PDC的方向向量，根据平面垂直则其法向量也垂直，构造方程，求出参数值，可得PA的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．设P（0，﹣，t）（t＞0），则=（﹣1，﹣，t）．设平面PBC的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0．所以令y=，则x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因为平面PBC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA=．…12分【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键．19.某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)图5

参考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

略20.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略21.本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分22.（2017?河北二模）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），运用韦达定理，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，化简整理，代入韦达定理，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得e==，且a2﹣b2=c2，将P（﹣2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=2，b=，c=，即有椭圆方程为+=1；（2）证明：A，B，Q是P（﹣2，1）分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，可设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），直线l的斜率为k=，设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆x2+4y2=8，可得x2+2tx+2t2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），即有△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，解得﹣2＜t＜2，x1+x2=﹣2t，x1x2=2t2﹣4，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，则k1+k2=+=，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，即（2﹣x1）（y2﹣