湖北省荆门市文峰中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省荆门市文峰中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.2.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（

）A．114

B．10

C．150

D．50参考答案：A本题主要考查几何概型.不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区域的面积即为圆

的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.3.已知集合,则等于

（）A． B． C． D．参考答案：B略4.已知全集U={0,1,2,3,4}，设集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}参考答案：D∵，，∴，且，∴，故选D．5.已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．6.已知集合则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略8.若tanα=4sin420°，则tan（α﹣60°）的值为（）A．﹣ B．C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据tanα=4sin420°，求解出tanα的值，将tan（α﹣60°）利用正切的和与差公式展开，即可得解．【解答】解：由题意tanα=4sin420°，可得：tanα=4sin60°=2．由tan（α﹣60°）===．故选C．9.已知全集，集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.过函数f(x)=x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（

）A.[0,]

B.[0,)∪[,π)

C.[,π)

D.(,]参考答案：B由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：412.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c=

。

参考答案：13.双曲线的离心率为

参考答案：14.已知向量⊥，||=3，则?=

．参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．15.命题“”的否定为

。参考答案：特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”16.若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_______．参考答案：

17.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其体积为.故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:,,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

关注不关注合计青少年15

中老年

合计5050100附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数为36.43.(2)依题意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列联表如下：

关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100结合数据得，因为，，所以有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关.19.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：（1）设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，由函数在单调递增有，故，四边形面积的最大值为.20.函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)

(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：解(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0(2)f(x)为偶函数，证明如下令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－<x<3或3<x≤5.∴x的取值范围是{x|－≤x<－或－<x<3或3<x≤5}略21.（本题满分14分）设函数（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求的最小值.参考答案：（Ⅰ）

……的最大值为……分要使取最大值，

故的集合为

……分（Ⅱ）由题意，，即化简得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，当时取最小值……………分

22.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？

参考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，据余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分