2022年山西省太原市第三十一中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省太原市第三十一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略2.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B3.若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A5.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为(

)A．

B． C． D．参考答案：B略6.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大参考答案：A考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．

专题： 图表型．分析： 根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解答： 解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．点评： 本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．7.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C8.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．9.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．参考答案：

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．12.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：

13.有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为

.参考答案：90略14.实数x、y满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：–3；

15.tan60°=__________．参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错16.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.参考答案：略17.已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()=．参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值．解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=xα，又y=f（x）的图象过点，所以，所以α=﹣2，则y=f（x）=x﹣2，所以．故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根据（1）可得b，c的值和sinA的值，根据可得结论．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c则=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根据=解得：c=．∵cosA=，则sinA=，则==．20.计算：的值

参考答案：466

略21.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为

X

5

6

7

……………12分………13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合运用．【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念.本题中