山西省晋城市沁水中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋城市沁水中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足a＞b，则a=198﹣90=108，i=1由a＞b，则a=108﹣90=18，i=2由a＜b，则b=90﹣18=72，i=3由a＜b，则b=72﹣18=54，i=4由a＜b，则b=54﹣18=36，i=5由a＜b，则b=36﹣18=18，i=6由a=b=6，输出i=6．故选：D．3.数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21参考答案：B略4.设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是(

) A．﹣4 B． C．4 D．7参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．解答： 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（﹣1，0）由图可知：当过点A（﹣1，0）时，y﹣4x取最大值4．故选C．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．5.抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=﹣．故选：D．6.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A7.已知函数的零点，其中常数a，b满足则的值是(

)A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：B8.已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)参考答案：C9.将“新、安、徽”填入3×3方格中，要求每行、每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有A、6种

B、12种

C、24种

D、48种参考答案：B10.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是

.参考答案：12.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.13.

已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为

。参考答案：答案:6314.不等式的解集是

．K$s5u参考答案：略15.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．参考答案：－＝1试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程－＝1.考点：双曲线的几何性质.17.已知正数满足，则行列式的最小值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.参考答案：

19.已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出f（x）的导数，由两直线垂直的条件：斜率相等，即可得到切线的斜率和切点坐标，进而f（x）的解析式和导数，求出单调区间，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017与20172016的大小；（2）运用分析法证明，不妨设x1＞x2＞0，由根的定义可得所以化简得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要证明，，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即证，令，则t＞1，即证．令（t＞1）．求出导数，判断单调性，即可得证．试题解析：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时，，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以，即，，.（2）证明：不妨设因为所以化简得，可得，.要证明，即证明，也就是因为，所以即证即，令，则，即证.令（），由故函数在是增函数，所以，即得证.所以.20.选修4-4，坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围．参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------10分

略21.（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（2）求证：BD⊥；（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.参考答案：（1）因为,分别为中点，所以//

2分又，所以.

4分（2）因为，且所以

7分又所以

8分（3）直线与直线不能垂直

9分因为,,,，所以.

10分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，，所以，

11分所以，这与为锐角矛盾所以直线与直线不能垂直.

12分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理22.设函数.（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.参考答案：，（Ⅰ）因为时，