辽宁省沈阳市永泰中学高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市永泰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在区间是增函数的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）参考答案：D【考点】反函数．【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性．【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函数的单调增区间是[0，2）．故选：D．4.在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是(

)A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．5.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【分析】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系．【解答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢B选项随着t的增大v变小，故不能选D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势故应选C．6.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．7.若0＜a＜1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为loga，将f（）转化为loga，将f（）转化为loga，再利用对数函数f（x）=logax在（0，+∞）上是减函数得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函数f（x）=logax，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D8.（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1参考答案：D考点： 函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．专题： 计算题；压轴题．分析： 先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．点评： 本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．9.函数

的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数是偶函数，且，则必有

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝____________.参考答案：2012.设，则=

．参考答案：略13.已知，则=__________________参考答案：略14.（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．15.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略16.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题． 17.已知，若，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：

不等式解集为（ii）当时，，的根为：，①当时，

不等式解集为②当时，，不等式解集③当时，

不等式解集为（iii）当时：此时

不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.19.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]内，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，∴，又，∴.又∵点在图象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化为，则.∵，，∴，∴，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.20.已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）.当时，，∴.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

21.设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集