江西省九江市修水职业中学高三数学文测试题含解析

江西省九江市修水职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B2.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.函数的图象与直线相切，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：答案：B4.已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1参考答案：C考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．5.已知向量，，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，则下列各式中成立的是（

）

参考答案：D7.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（

）A、是中的最大值

B、是中的最小值C、=0

D、=0参考答案：D略8.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有A. B.C. D.参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于

（

）720

360

240

120

参考答案：B略10.设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=

．参考答案：16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．12.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知向量，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．14.已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为（s为参数），则圆心C到直线l的距离是

.参考答案：15.数列中，，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则________．参考答案：216.是第四象限角，，则___________________.参考答案：略17.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A.B.C.D.参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功晋级失败合计男16

女

50合计

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（Ⅲ）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知各小组依次是，其中点分别为55，65，75，85，95，对应的频率分别为0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，计算平均分为=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为100×0.25=25，填写2×2列联表如下，

晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设晋级成功与性别无关，根据上表计算K2==≈2.613＞2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若为曲线，的公共点，求直线的斜率；(Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程.……（1）

…………1分

将曲线化为直角坐标方程得.……（2）……3分

由得，即为直线的方程，故直线的斜率为.………5分

注：也可先解出…1分，再求的斜率为.

…1分

（Ⅱ）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆.

…………6分

因为，所以当取最大值时，圆心在直线上，

所以直线（即直线）的方程为：.………7分

因为到直线的距离为，

…………8分

又此时，

…………9分

所以的面积为.……10分22.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．