江苏省南京市六合中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省南京市六合中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足则的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6B．C． D．1参考答案：B3.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0

B．

C．T

D．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则4.已知函数f(x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，且f(－2)＜f(1)，则下列不等式成立的是参考答案：D略5.若集合则集合B不可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D7.与函数有相同图象的一个函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．9.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.10.设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：

①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；

②直线y=kx与圆恒有公共点；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则在(2，3)内取值的概率为0．7；

④若双曲线的渐近线方程为，则k=1．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②12.下面有六个命题：①函数在第一象限是增函数.

②终边在坐标轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点.④函数⑤的图象中一条对称轴是⑥函数的最小正周期是。其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④13.有下列命题：①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；③直线的一个方向向量为；④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④⑤略14.设，则

．参考答案：211

15.定义在R上的偶函数（其中a、b为常数）的最小值为2， 则

▲

．参考答案：216.复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是_________.参考答案：z的辐角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为e＝＝＝，所以a2＝3b2，即椭圆C的方程可写为＋＝1.设P(x，y)为椭圆C上任意给定的一点，|PQ|2＝x2＋(y－2)2＝－2(y＋1)2＋6＋3b2≤6＋3b2，y∈[－b，b].由题设存在点P1满足|P1Q|＝3，则9＝|P1Q|2≤6＋3b2，所以b≥1.当b≥1时，由于y＝－1∈[－b，b]，此时|PQ|2取得最大值6＋3b2,所以6＋3b2＝9?b2＝1，a2＝3.故所求椭圆C的方程为＋y2＝1.（2）存在点M满足要求，使△OAB的面积最大.假设直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，则圆心O到l的距离d＝<1.因为点M(m，n)∈C，所以＋n2＝1<m2＋n2，于是0<m2≤3.因为|AB|＝2＝2，所以S△OAB＝·|AB|·d＝＝≤＝.上式等号成立当且仅当1＝m2?m2＝∈(0,3]，因此当m＝±，n＝±时等号成立.所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，，和，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值.20.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）....................5分（2）....................7分所以.................10分21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为．（1）求m的值；（2）若，成立，求实数t的取值范围．参考答案：(1)，所以，，或，又的解集为．故.

..........5分

(2)等价于不等式，

，

.........8分故，则有，即，解得或即实数的取值范围

..........10分22.（本小题满分14分）已知．(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设有两个极值点,且若恒成立,求的最大值．参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12

【答案解析】(1)；(2)；(3)解析：(1)由题意得,则要使的单调减区间是则,解得;

另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．

(4分)(2)由题意得,∴．设,则

(6分)∵在上是增函数,且时,．∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数．∴∴,即．

(8分)(3)由题意得,则∴方程有两个不相等的实根,且又∵,∴,且

(10分)设,则,