2022年江苏省泰州市兴化昭阳中学高一数学文知识点试题含解析

2022年江苏省泰州市兴化昭阳中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是()参考答案：B略2.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．4.如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００参考答案：D略5.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．6.函数的值域为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】设2x=sinθ，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选C．【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A9.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位， 所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故选D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减． 10.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.12.（4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=

．参考答案：﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行关系可得，解方程可得．解答： ∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．13.设函数，给出四个命题：①是偶函数；②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点．上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③①错，∵，，∴不是偶函数．②∵，由图象知在上单调递增，正确．③时，，关于原点对称，正确．④若时，只有一个零点，错误．综上，正确命题为②③．14.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．16.tanα=，求=．参考答案：﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．19.（1）计算：（2）设a，b，c均为实数，且，求的值.参考答案：解：（1）原式；（2），所以原式.

20.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？参考答案：解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）画图8分当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。13分21.（14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．参考答案：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=，∴．（3）由（2）知，原问题等价于：存在n∈N*，使得成立，令f（n）=，只需λ≥f（n）min即可，∵f