广东省珠海市市平沙职业高级中学高三数学文知识点试题含解析

广东省珠海市市平沙职业高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A2.

抛物线按向量e平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为(

)

A．(4，2)

B．(2，2)

C．(－2，－2)

D．(2，3)参考答案：答案：B3.已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.充要条件参考答案：D略4.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴，∴或，则，又∵相邻交点距离的最小值为，∴，.5.已知△ABC是边长为的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值．【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，∵该正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴?=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴?的最大值为3，当点M在边BC上时，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线BC的方程为：x+y﹣3=0，设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴?=2x02﹣4x0，∵0≤x0≤，∴?的最大值为0，当点M在边AC上时，∵直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为：x﹣y+3=0，设点M（x0，3+x0），则﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴?=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴?的最大值为3，综上，最大值为3，故选：A．6.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.已知定义在上的函数满足，且，

，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B8.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D解析：由题意可知：函数图像如下图：关于直线对称，则可得=1，故选D.【思路点拨】结合函数的图像可得的值.9.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除B，当时，，故排除A，当时，，故排除D，故选C．考点：函数的图象．10.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为．参考答案：4略12.等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=

。参考答案：13.设函数，当时,

参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】14.根据市场调查结果，预测家用商品从年初开始的第x个月的需求量y（万件）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是____________.参考答案：11月，12月.15.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则

。参考答案：16.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)依题意得b=，，，∴a=2，c=1，

∴椭圆C的方程.…………3分(Ⅱ)因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为(1，0)，设l交椭圆于，由

消去y得，，………5分又由

∴，同理，，…7分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.………………8分（Ⅲ）当直线l斜率不存在时，直线l⊥x轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点，…………9分证明：由（Ⅱ）知，，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点，当时，.

………………11分∴点在直线上，同理可证，点也在直线上；∴当m变化时，AE与BD相交于定点，

…………………13分19.（本小题满分10分）已知a和b是任意非零实数.（1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为

则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

20.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，………9分又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

………………12分21.已知函数，其中且.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；（3）若方程存在两个异号实根，，求证：参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）证明详见解析.【详解】(1)的定义域为.其导数①当时,,函数在上是增函数;②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,．所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.(2)当时,则取适当的数能使，比如取，能使,所以不合题意当时，令,则问题化为求恒成立时的取值范围.由于在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,,(3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以构造函数:()所以函数在区间上为减函数.,则,于是,又,,由在上为减函数可知.即选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.设函数f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，设φ（x）=，则f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，利用导数研究函数φ（x）的单调性极值最值即可；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点等价于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有两个相异实根．令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），利用导数研究其单调性极值与最值可得Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点．（3）存在满足题意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函数f（x）的定义域是（﹣1，+∞），对m分类讨论即可得出单调性，而函数g（x）在（﹣1，+∞）上的单调递减区间是，单调递增区间是，解出即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，设φ（x）=，则f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，∵φ′（x）=，当x∈（0，e﹣1）时，φ′（x）＜0；当x∈（e﹣1，+∞）时，φ′（x）＞0．故φ（x）在x=e﹣1处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e﹣1）=e，故m≤e．

（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点等价于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有两个相异实根，令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），则F′（x）=，当（0，1]时，F′（x）＜0，当（1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在（0，1]上递减，在（1，2]上递增，故Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．且F（0）=1，F（2）=3﹣2ln3，因此F（0）＞F（2），∴只要F（1）＜F（2），即只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点．即a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．

（3）存在满足题意．f′（x）=2（1+x）﹣