安徽省亳州市隆中学校高一数学理测试题含解析

安徽省亳州市隆中学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 参考答案：A2.已知,则在上最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.0参考答案：B略3.设平面向量，，若，则等于（）(A)4(B)5(C)(D)参考答案：D4.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.的值为

()

A.

B.

C. D.参考答案：B略6.（3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足(

)A、是圆心

B、在圆上

C、在圆内

D、在圆外参考答案：C略7.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，，则

若，∥，则若，，则∥

若∥,∥,则∥参考答案：D8.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．9.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．12.不等式的解集为

。参考答案：略13.函数的图象必过的定点坐标为_____.参考答案：（1,1）略14.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略15.已知以下五个命题：①若则则b=0；②若a=0，则=0；③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；④若a、b、c均为非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。参考答案：②、⑤16.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．17.已知集合，如果，那么m的取值集合为___▲___.参考答案：{1,3}因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0为sin2x＞k﹣2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围．【解答】（1）解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，当a=1时，，满足==﹣f（x），f（x）为奇函数，∴a=1；（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）为R上的奇函数，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）为R上的减函数，∴时，sin2x＞k﹣2恒成立，设t=2x，∴sin2x的最小值为，∴，解得．19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函数的性质．【分析】（1）利用函数的最小值为﹣1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范围．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）＜0，求出n的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．∴n＞fmin（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值为﹣1，f（x）+1的值域为[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范围为（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因为函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以；

n的取值范围为（﹣1，0）．20.已知函数.⑴求的值；⑵求的最小值.参考答案：解：⑴；⑵；;所以当时，有最小值.

略21.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.22.（16分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．解答： （1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，则0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x