广西壮族自治区钦州市灵山县三隆中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵山县三隆中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：B略2.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．3.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A4.复数，且，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C略5.把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）A．2312 B．2392 C．2472 D．2544参考答案：B【考点】归纳推理．【专题】规律型；对应思想；归纳法；推理和证明．【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2×300+1，得出结论．【解答】解：由题意知120÷4=30，∴第120个括号中最后一个数字是2×300+1，∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故选：B．【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，则点N的坐标为（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．【解答】解：设N（0，0，z）由点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故选D．8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D略9.已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=ax单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=ax，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．10.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率为()．A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是

．参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案为：0.398．12.给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．参考答案：①④略13.已知数列{)满足,则该数列的通项公式=______参考答案：14.不等式的解集为

。参考答案：15.已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：上，则的最小为

．参考答案：16.设函数，若，则

。参考答案：-917.已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．参考答案：150°或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………12分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………7分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

………12分

19.已知数列{an}的前n项和为，且，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，设数列{bn}的前n项和为，证明．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，得a1=1，当n≥2时，得an=3an﹣1，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以Tn=﹣．20.6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种．（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻②4个空位2个相邻，另有2个不相邻③4个空位分两组，每组都有2个相邻．根据分类计数原理得到结果．【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法．21.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0参考答案：证明：①令，x>0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即22.已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.

参考答案：解：（1）∵＝