山东省潍坊市青州实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市青州实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，且数列是等差数列，则等于A．

B．

C．5

D．参考答案：【知识点】等差数列的通项公式．D2

【答案解析】B

解析：∵数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选B．【思路点拨】设公差为d，则由=+4d，解得d=，再由=+4d求出a11的值．2.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（

）．A、，，

B、，，C、，，

D、，，参考答案：D3.若则

；参考答案：4.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为A. B. C. D.

参考答案：C略5.已知过抛物线焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则的值不可能为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】设出，，利用抛物线的常用结论，得到，进而得到，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出，最后得到，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，，则，，，，根据抛物线的常用结论，有，，则，又，得，则值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题6.“”是“函数存在零点"的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.函数的图象

(A)关于轴对称

(B)关于轴对称

(C)关于原点对称

(D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象．C3B

解析：∵余弦函数是偶函数,∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B．【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案．8.下列命题：①是方程表示圆的充要条件；②把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数上为增函数；④椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②参考答案：D9.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C10.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，故经过5次循环才能算出S=的值，故i≤5，应不满足条件，继续循环，∴应i＞5，应满足条件，退出循环，填入“i＞5”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是

．参考答案：略12.(09年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是

．参考答案：13.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：14.已知函数f（x）=，若｜f（x）｜≥ax，则a的取值范围是

参考答案：[-2,0][-2,0]【考点】其他不等式的解法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=｜f（x）｜的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=｜f（x）｜的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=｜f（x）｜在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[-2,0].【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15.设数列的前n项和为S，且，则=

▲

．参考答案：9

略16.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：17.已知函数满足对任意

成立，则a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）据题意，得的面积,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周长等于.

19.（本小题满分13分）已知

，

。（1）若的夹角为

，求的值；（2）若垂直，求的夹角。

参考答案：解：（1）1

（2）20.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．略21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．参考答案：（1）函数的定义域为，，当时，对任意的恒成立，所以函数单调递增；当时，得，得，所以函数在单调递增；函数在单调递减；（2）当时，，只需证明，设，令，此时方程有唯一解，满足当变化时，和变化情况如下表-0+递减

递增，因为，且，所以，因此不等式得证．22.已知函数（），其中a为实常数。

（1）若函数定义域内恒成立，求a的取值范围；

（2）证明：当a=0时，；

（3）求证：参考答案：（1）由题意

则

即g(x)在[0,+∞)上单调递增,