河北省衡水市滏阳中学高一数学理模拟试题含解析

河北省衡水市滏阳中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，集合，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列函数是奇函数的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．参考答案：C5.已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．6.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；7.已知直线a，b，平面α满足a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是（

）A.平行

B.相交或异面

C.异面

D.平行或异面参考答案：D∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面。故选：D.

8.在数列中，，则数列的通项可以是A. B. C. D.参考答案：B9.若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

无法确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______参考答案：212.______________________.参考答案：13.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.14.已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．参考答案：﹣1或﹣3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.

16.已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．17.（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为

．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，……………2分又因为，结合数轴可知…6分（2）结合数轴可知:当时，………12分19.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求sinθcosθ的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化简得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略20.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

(2)如果左栏矩形ABCD要满足

（是常数，且）,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形

广告面积最小.参考答案：(2)设BC=x

则当时，广告宽

高，可使广告面积最小当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。21.（本小题满分13分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

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