湖南省衡阳市县山水中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市县山水中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.2.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．3.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答： ∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．5.与13030终边相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数f（x）=的零点所在的一个区间是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C7.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C略10.已知对数式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意义，则a的值为（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数的概念．【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：要使对数式log（a﹣2）（10﹣2a）有意义，必须满足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．12.

已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。参考答案：

713.若为幂函数，且满足，则___．参考答案：6414.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略15.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。16.化简的结果是

。参考答案：；17.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式。参考答案：函数对称轴为x=-2

于是另外两个点就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了设二次函数由已知得即略19.设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得?=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分21.（12分）已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解．当a=2时，有实数解．当a≠2时，应有．综上得，a的取值范围为．（3）证明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上连续不断，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．22.

已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式．参考答案：解:设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－----------------------------5分

当－>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分

当－1－2，即－4b2时，f(x)m