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高等数学通考卷(A)一、选择题（每小题3分，5题总计15分）1．当时，下列四个无穷小量中比高阶的无穷小是（D）。（A）（B）（C）（D）2．设，则（D）。（A）（B）（C）（D）3．若为连续函数且满足关系式：，则（A）。（A）（B）1（C）0（D）4．下列广义积分收敛的是（C）。（A）（B）（C）（D）5．设函数在上连续，且，则常数a、b满足（D）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，5题总计15分）6．设是定义在上的函数，则的定义域为。7．设，且可微，则。8．交换积分次序：=。9．微分方程的通解为。10．设曲线在点处的切线与x轴的交点为，则。三、计算题（每小题7分，7题总计49分）11．解：原式=3分=7分12．确定常数a、b的值使函数在点可导。解：（1）因为函数在连续，所以3分（2）所以7分13．解：原式=4分=7分14．解：设2分原式=7分15．设函数是由方程所确定的函数，求、。解：则3分则5分7分16．计算二重积分，其中D是由及所围成的闭区域。解；3分5分7分17．求满足的连续函数。解：求导得：继续求导得：3分即5分所以：7分四、综合题（每小题7分，总计21）18．求由曲线、所围平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所成立体的体积。解：由得：或2分（1）面积S=4分（2）体积V=7分19．讨论曲线的单调性和凹凸性，并求此函数的极值与拐点。解：由于，当得所以当时，，函数单调上升；当时，，函数单调下降。当时，函数取得极大值4分由于，当得或当时，，曲线为凹曲线；当时，，曲线为凸曲线。曲线的拐点为7分20．求证：当时有证明

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