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PAGE高等数学导数与微分综合测试题（3）一、选择题1．设函数，则在内________.A处处可导B恰有一个不可导点C恰有两个不可导点D至少有三个不可导点2．若，且在内则在内必有ABCD3．设其中是有界函数，则在处________.A极限不存在B极限存在，但不连续C连续，但不可导D可导4．设函数可导，,则是在处可导的________.A充分必要条件B充分条件，但非必要条件C必要条件，但非充分条件D既非充分条件，又非必要条件5．存在的充要条件是（）AB在点连续CD在处可导6．设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是______.A且B且C且D且7．设函数连续，且，则存在，使得_______.A在内单调增加B在内单调减少C对任意的，有D对任意的，有8．设在上连续，且，，则下列结论错误的是_______.A至少存在一点，使得B至少存在一点，使得C至少存在一点，使得D至少存在一点，使得二.填空题1.设函数由方程所确定，则曲线在点处的切线方程是_____________.2．函数则=_____________.3．设其中可导，且，则=______________.4．已知函数由方程确定，则=______________.5．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为_____________.6．设函数有任意阶导数，且，则＝_____________.7．设则＝_____________.8．=_____________.三、计算题与证明题1．求函数在处的阶导数.2．设函数在可导，且，若在时是比高阶的无穷小，试确定的值.3．已知是周期为5的连续函数，它在的某邻域内满足关系式其中是时是比高阶的无穷小，且在处可导，求曲线在点处的切线方程.4．设求下列极限：（1）（2）5．设函数由方程确定的，其中具有二阶导数且求.6.设函数在可导，且求.7.设求.四．证明题1.设的定义域为，且它们在点可导，证明：在点可导的充要条件是：2.设，且证明：在内必有一个零点.高等数学导数与微分综合测试题（3）答案一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D二、填空题2．3．34．-25．-26．7．8．三、计算题与证明题1．解：由莱布尼兹公式及(k为正整数)，得，所以.2．解：由于，所以由于故.又因，由此得.3．解：得故又设，则有所以由于，所以故所求的切线方程为4．解：（1）时，因此由于因此（2）由于因此5．解：方程两边取对数，得再两端对求导，得解得上式两端再对对求导，得6.解：记，考察，所以，即.7.解：.四．证明题1.证明：必要性：由于在点可导，因而在点连续，另外，在点的左,右导数都存在且相等，注意到因此充分性：由于因

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