江西省南昌市南昌外国语学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

南昌外国语学校教育集团2023-2024学年第二学期期中质量检测八年级数学学科试卷说明：1．本卷为闭卷考试试卷，共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列不能构成直角三角形三边长的是（）A．2、3、4 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、132．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（）A．144 B．196 C．256 D．3045．如图，中，，平分，交于点E，，点F、G分别是和的中点，则的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．56．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（）A．不断增大 B．不断减小 C．不变 D．先减小后增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若是二次根式，则x的取值范围是________．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为________．9．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F是的中点，连接．若，则________．10．如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．11．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（即车尾到大厦墙面的距离米），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，则发生火灾的住户窗口距离地面的高度是________米．12．矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点B，交边于点E，点A落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段、，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）已知点E、F分别为平行四边形的边、的中点，求证：四边形为平行四边形．14．如图，在中，，，，于点D．求：（1）的长和的面积；（2）的长．15．计算：解：原式…………第1步…………第2步……第3步………………第4步（1）以上解答过程中，从第________步开始出现错误；（2）请写出本题的正确解答过程．16．先化简，再求值：，其中．17．如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）E为上一点，在图1中画出一个以A、E为顶点的平行四边形；（2）E为对角线上一点，在图2中画出一个以A、E为顶点的菱形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点E是正方形对角线上一点，过点E分别作、，垂足分别为F、G．（1）求证：四边形是矩形；（2）若正方形的周长是40，当时，求证：四边形是正方形．19．观察下列各式：；；．回答下列问题：（1）________；当n为正整数时，________；（2）计算的值．20．已知，如图，在中，，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．（1）如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形，则四边形是一个________（填“长方形”或“正方形”），其面积为________（用含a、b的代数式表示）；（2）观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明的正确性；（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，利用上面的结论求的长．22．探究：，________，________，，．完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：（1）观察可知，________；（2）利用你总结的规律计算：；（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．（1）如图1，在邻余四边形中，，则________；（2）如图2，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，且，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形；（3）如图3、图4，在邻余四边形中，E为中点，，①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论；②如图4，当，时，求的长．期中联考八下数学学科答案及评分标准命题人：九龙湖初级中学韦日题人：九龙湖初级中学陈嘉兴156180472671．A2．B3．D4．A5．B6．C7．x≥328．-b9．310．10-111．16.512．2或6或13．（1）原式=3-1+1......................................................................2′=3......................................................................3′证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，......................................................................1′∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，......................................................................2′∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形．......................................................................3′(1)∵∠ACB=90°∴由勾股定理得AC=AB2-BCSΔABC=12AC×(2)由（1）得SΔABC=12AB×CD=6，AB=5∴15．（1）第3步...............................2′（2）解：正确解答为：原式.......................................6′16．.....................................4′当时，原式.......................................6′17．图(1)图(2)如图（1）▱AECF为所求..............3′如图（2）菱形AECF为所求..............6′(注：做法不唯一，改卷时要留意)18．（1）证明：∵四边形为正方形，∴．∵，∴．又∵∠B=90°，∴四边形是矩形；......................................4′（2）∵正方形的周长是，∴．∵，∴，∵四边形为正方形，∴，∵，∴为等腰直角三角形，.......................................6′∴，∴，又∵四边形是矩形，∴四边形是正方形．.......................................8′19．(1)..............................2′...................................4′（2）......................................6′．.......................................8′20．（1）证明：F是的中点，，，，；......................................2′，是中线，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；.......................................4′（2）解：连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，是中线，，，，......................................6′四边形是菱形，∴菱形的面积为．.......................................8′(注：做法不唯一，改卷时要留意)21．（1）正方形(b-a)2（2）证明：S正方形ABCD即c化简得：.....................................5′（3）解：四边形是长方形，，，，由折叠得，，，在中，，即，解得：，.......................................7′又，，设，则，在中，，，解得，即．.......................................9′0.55.................................2′（1）│a│......................................3′（2）原式=│22-3│+│π-3=(3-22)+(π-3=3-22+π=π.......................................6′∵，，为的三边长∴，∴.......................................7′．.......................................9′23.（1）50°.......................................2′（2）∵DE垂直平分AC，∴AD＝AC＝25，又∵DE=5∴AE＝AD2+DE∵BE=3,BC=4∴AB=8∴BC∵AC2=∴BC2+∴∠B=90°.................................................................5′∴∠A+∠C=90°∴四边形AEFC是邻余四边形.................................................................6′(注：方法不唯一，改卷时要留意)（3）①平行四边形...............................................................7′∵四边形ABCD是邻余四边形∴∠A+∠B=90°∵DE⊥AD∴∠ADE=90°∵∠DEC=90°∴AD∥CE，∠A+∠DEA=90°∴∠B=∠DEA，∠A=∠CEB∵E是AB中点∴AE=BE∴△ADE≌△ECB(ASA).............................................8′∴AD=CE又∵AD∥CE∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE且CD∥AE∵A、E、B三点共线且AE=BE∴CD=BE且CD∥BE∴四边形BCDE是平行四边形..............................................9