山东省济南市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济南市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．计算：a3A．a9 B．a6 C．2a2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10−8 B．2.01×13．下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．同旁内角互补5．下列运算中正确的是（）A．(3x)3C．(x−2)(x+36．用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直7．如果x2A．3 B．−3 C．3或−3 D．9或−98．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（） A．16° B．33° C．49° D．66°9．将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（）A． B． C． D．10．如果m2−2m−3=0，那么代数式A．0 B．−1 C．1 D．3二、填空题11．计算：5−2=12．若∠α=23°，则∠α的余角为度．13．计算：(y+x)(x−y)=14．如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB的大小是度．15．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E．则∠ADE=度．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．三、解答题17．计算：a18．计算：(119．先化简，再求值：(x−3)220．如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n．若直线b⊥m，直线a⊥m．（1）判断直线a与直线b的位置关系，并证明；（推理过程请注明理由）（2）若∠1=60°，求∠5的度数21．请将解答过程填写完整：如图，EF∥AD，∠BAC=75°，若∠1=∠2，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）．∵∠1=∠2（已知）∴∠1=▲（）．∵AB∥▲（）．∴▲＋∠BAC=180°（）．∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=▲（）．22．如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：（1）过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；（2）过A点画射线AF∥BC，交直线CE于点F；（3）点C到直线AB的距离为线段的长度；（4）比较大小：线段CE线段BC（填“>”、“”或“=”）．23．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2=180°．（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．（2）若BD平分∠ABC，∠2=70°，求∠D的度数．24．（1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：；（2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”已知：如图2，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：AB∥CD．（推理过程请注明理由）（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），∠2是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？25．阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题（1）试比较355解：355=311×5=(35)11=（）11因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：＜＜．（2）请利用上述解题思路比较212526．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式(a+b)2（2）已知m+n=−1，m2+n2（3）已知(x−98)2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得a3⋅a3=2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000201=2.故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，常把这个数表示成a×103．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1=∠2不一定成立，此项不符题意；B、由对顶角相等得：∠1=∠2一定成立，此项符合题意；C、∠1=∠2不一定成立，此项不符题意；D、∠1=∠2不一定成立，此项不符题意；故答案为：B.【分析】根据对顶角相等可知选项B成立.4．【答案】A【解析】【解答】解：

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题，A符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，B不符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，C不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据真命题和假命题，运用平行线的性质和对顶角的性质即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：

A、(3x)3=27x3，A不符合题意；

B、5x2−2x2=3x6．【答案】A【解析】【解答】解：

A、运用了垂线段最短，A符合题意；

BCD、运用了两点间线段最短，BCD不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据垂线段最短，两点间线段最短即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x±32=x2±6x+9，

∴2a=±6，

∴a的值是3或−38．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故答案为：D【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.9．【答案】C【解析】【解答】解：

A、图中α与β互余，A不符合题意；

B、图中α与β不互补，B不符合题意；

C、如图所示：

∠1=∠α=45°，∠1+∠β=180°，

∴∠α+∠β=180°，α与β互补，C符合题意；

D、图中α与β不互补，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据补角的定义结合三角尺的特点即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得(m+3)(m−3)+(m−2)2=m2-9+m2-4m+4=2m2-4m-5，

∵11．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得5−2=125，

12．【答案】67【解析】【解答】解：∵∠α=23°，

∴∠α的余角为67°，

故答案为：67

【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。13．【答案】x2-y2【解析】【解答】解：由题意得(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)=x2-y2，

故答案为：x14．【答案】86【解析】【解答】解：由题意得∠DAC=52°，∠CBE=34°，

∴∠CAB=38°，∠CBA=56°，

∴∠ACB=180°-38°-56°=86°，

故答案为：86

【分析】先根据解直角三角形的知识即可得到∠DAC=52°，∠CBE=34°，进而根据三角形内角和定理即可求解。15．【答案】60【解析】【解答】解：由题意得BD平分∠ADE，

∴∠ADB=∠BDE，

∵AD∥BC，

∴∠B=∠ADB=30°，

∴∠ADE=60°，

故答案为：60

【分析】先根据题意得到BD平分∠ADE，进而根据角平分线的性质即可得到∠ADB=∠BDE，再根据平行线的性质即可得到∠B=∠ADB=30°，进而即可求解。16．【答案】20【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意得a2-b2=a+ba-b=40，

∴S阴影17．【答案】解：a==a【解析】【分析】先根据单项式乘多项式进行化简，进而合并同类项即可求解。18．【答案】解：(=2−1+1=2.【解析】【分析】运用负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂进行运算，再合并同类项即可求解。19．【答案】解：(==x当x=2时，原式=2【解析】【分析】先运用完全平方公式进行化简，然后合并同类项，进而代入求值即可。20．【答案】（1）解：a∥b，证明如下：∵b⊥m，a⊥m（已知），∴∠4=∠3=90°（垂直的定义），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∴∠5=180°−∠2=180°−60°=120°．【解析】【分析】（1）a∥b，先根据平行线的性质结合题意即可得到∠4=∠3=90°，进而根据平行线的判定即可求解；

（2）先根据平行线的性质即可得到∠2=∠1=60°，进而结合题意即可求解。21．【答案】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）．∵AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD＋∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°（等式的性质）．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：如图，直线CE即为所作；（2）解：如图，直线CE即为所作；（3）CE（4）<【解析】【解答】解：（3）由题意得点C到直线AB的距离为线段CE的长度，

故答案为：CE；

（4）由题意得CE＜BC，

故答案为：＜；

【分析】（1）根据作图-垂线段即可求解；

（2）根据作图-平行线即可求解；

（3）直接根据垂线段的定义即可求解；

（4）直接数格子即可比较大小。23．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：由图可知：∠2+∠BCD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BCD（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠2=70°，且AB∥CD，∴∠ABC=70°，∠BCD=180°−70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=1∴∠D=180°−35°−110°=35°，故∠D=35°．【解析】【分析】（1）AB∥CD，先根据题意得到∠1=∠BCD，进而根据平行线的判定即可求解；

（2）先根据平行线的性质即可得到∠ABC=70°，∠BCD=180°−70°=110°，再根据角平分线的性质结合题意即可求解。24．【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）解：证明：如图2，∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°（补角的定义），又∵∠2+∠DFN=180°（邻补角的定义），∴∠1=∠DFN（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（3）解：可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的的度数，看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行；理由：∵∠2是直角，∴∠2=90°，若∠3=90°，则∠2+∠3=180°，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知a∥b；若∠4=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行可知a∥b；若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行可知a∥b．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；

（2）根据邻补角的定义结合题意即可得到∠1=∠DFN，进而根据平行线的判定即可求解；

（3）可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的的度数，看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行，根据平行线的判定即可求解。25．【答案】（1）243；256；125；5