山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．计算20（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）A．0.5×10−7 B．5×10−83．如图，与∠1是内错角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．(2a+b)(2b−a) B．(C．(3x−y)(−3x+y) D．(−m−n)(−m+n)6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h(cm)10203040506070小车下滑的时间t(s)4.233.002.452.131.891.711.59下列说法正确的是（）A．t是自变量，h是因变量 B．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快8．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A． B． C． D．9．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是（）A．52° B．48° C．42° D．62°10．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h(cm)随时间t(分)的变化情况的是（）A． B．C． D．二、填空题11．计算：x2⋅12．光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以13．科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生．如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于．14．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x（x>2）天后，所收租金y与天数x的表达式为．15．把一张长方形制片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2−∠1=．三、解答题16．计算：（1）(a（2）(x（3）(m+n−2)(m−n−2)；（4）2023×2021−202217．如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程．请认真阅读并完成相应任务．(x−2y)=x=x=4y（1）任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式是；（2）任务二：第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（3）任务三：请直接写出该题的正确运算结果：；（4）任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．19．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明高家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家的距离是，小明从家到食堂用了分钟；（2）小明吃早餐用了分钟，小明读报用了分钟；（3）小明从图书馆回家的平均速度是多少？（4）小明从家到食堂和从食堂到图书馆哪段距离走得快？20．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，试说明∠CFE=∠E．请将下面的说理过程补充完整：解：∵AD∥BC（已知），∴∠2=∠E，（）∵AE平分∠BAD，∴▲．（角平分线的定义）∴∠1=∠E．（）∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴▲．（）∴∠1=∠CFE．（）∴∠CFE=∠E．（等量代换）21．甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456…电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自变量是，因变量是（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：方法1：；方法2：．（3）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，（4）若(a+b)2=27，23．综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA=90∘，∠BAC=30°，（1）在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；（2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，请说明理由；（3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：20=1，故答案为：B．

【分析】利用0指数幂的性质求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：0.0000005=5×10故答案为：D

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∠4与∠1是内错角，

故答案为：C

【分析】根据内错角的定义即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故答案为：A．

【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：平方差是指(a+b)(a-b)=a2故答案为：D【分析】平方差公式(a+b)(a-b)=a2−b2中，a的符号相同，b的符号相反.6．【答案】C【解析】【解答】解：

第一个图，∠α=∠β=45°，符合题意；

第二个图，由题意得∠α=∠β，符合题意；

第三个图，∠α=∠β=135°，符合题意；

第四个图，∠α+∠β=180°，∠α≠∠β，不符合题意；

∴摆放方式中∠α=∠β的图形有3个，

故答案为：C

【分析】根据余角和补角的定义结合直角三角形的性质即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：

A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；

B、由题意得h每增加10cm，t不一定减小1.23，B不符合题意；

C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；

D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．

【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故答案为：A．【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：刚开始注水时，水只流入甲容器中，故水面高度匀速升高；当水面高度到达连通管时，水流向了乙容器，此时甲容器的水面高度不变；当乙容器中的水面高度也到达连通管高度时，之后甲、乙两容器的水面高度同时升高，上升速度要比刚开始的慢.

故答案为：A.【分析】本题考查的是函数图象，要注意要和实际情况结合考虑.11．【答案】−【解析】【解答】解：由题意得x2⋅(−x)3=-x12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得3×107×3×108×4.22=3.798×13．【答案】60°或60度【解析】【解答】解：如下图：由题意得：∠CBF=15°，AE∥BF，∴∠ABF=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°，故答案为：60°．【分析】根据题意先求出∠CBF=15°，AE∥BF，再求出∠ABF=∠EAB=45°，最后计算求解即可。14．【答案】y=0【解析】【解答】解：由题意得y=0.3x-2+0.6×2=0.3x+0.615．【答案】20°【解析】【解答】解：由折叠可得∠DEF=∠MEF，

∵AD∥BC，

∴∠EFG=∠DEF=50°，∠1+∠2=180°，

∴∠MEF=50°，

∴∠1=180°-50°-50°=80°，

∴∠2=100°，

∴∠2-∠1=20°，

故答案为：20°

【分析】先根据折叠的性质即可得到∠DEF=∠MEF，进而根据平行线的性质即可得到∠EFG=∠DEF=50°，∠1+∠2=180°，进而即可得到∠1和∠2的值，进而即可求解。16．【答案】（1）解：(==a；（2）解：(==2x−1；（3）解：(m+n−2)(m−n−2)=(m−2+n)(m−2−n)==m（4）解：2023×2021−202=(2022+1)×(2022−1)−202=202=−1；【解析】【分析】（1）运用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行运算即可求解；

（2）先去括号，进而运用同底数幂的除法进行运算即可求解；

（3）运用平方差公式进行运算即可求解；

（4）根据题意运用平方差公式进行运算即可求解。17．【答案】解：如图所示∠AOB=∠α+∠β，【解析】【分析】根据作图-角结合题意即可求解。18．【答案】（1）(a−b)（2）二；乘法分配律时括号里的1没有乘-x漏乘（3）4（4）解：多项式乘以多项式时，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，把所得结果相加，一定要注意符号的变化；平时计算时还要注意不要用错乘法公式．【解析】【解答】解：（1）任务一、第一步的计算过程中用到的乘法公式是完全平方公式：(a−b)2故答案为：(a−b)2（2）解：任务二、小李的计算过程在第二步开始出错，错误原因是漏乘：乘法分配律时括号里的+1没有乘−x，故答案为：二，乘法分配律时括号里的1没有乘-x；（3）解：(x−2y)===4y故答案为：4y

【分析】（1）完全平方公式；

（2）第二步开始出错，去括号时漏项；

（3）按照多项式的计算正确的书写即可；

（4）根据平时的计算易错问题提出建议即可（答案不唯一）.19．【答案】（1）0.6km；8（2）17；30（3）解：0.答：小明从图书馆回家的平均速度是0.（4）解：∵小明从家到食堂的速度为0小明从食堂到图书馆的速度为0∵9∴小明从家到食堂走得快．【解析】【解答】解：（1）由题意得食堂离小明家的距离是0.6km，小明从家到食堂用了8分钟，

故答案为：0.6km，8；

（2）小明吃早餐用了25-8=17分钟，小明读报用了58-28=30分钟，

故答案为：17，30；

【分析】（1）直接根据图像即可求解；

（2）根据图像进行运算即可求解；

（3）根据题意结合图像即可求解；

（4）分别算出小明从家到食堂的速度和从食堂到图书馆的速度，再比较即可求解。20．【答案】解：∵AD∥BC（已知），∴∠2=∠E，（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，（角平分线的定义）∴∠1=∠E．（等量代换）∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠CFE．（两直线平行，同位角相等）∴∠CFE=∠E．（等量代换）【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。21．【答案】（1）通话时间；电话费（2）解：根据表格可得，每分钟话费为0.15元，∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式为y=0.（3）解：当t=15时，y=0.所以，需付话费2.25元；（4）解：当y=0.15t=6时，所以，小明通话40分钟．【解析】【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费，

故答案为：通话时间；电话费；

【分析】（1）根据变量的定义结合题意即可求解；

（2）根据表格即可列出函数关系式；

（3）将t=15代入即可求解；

（4）将y=6代入即可求出t的值。22．【答案】（1）m−n（2）(m−n)2；（3）(m−n)（4）解：由（3）可得(m−n)2将mn换为ab得，(a−b)2将(a+b)23=27−4ab，解得ab=6，∴ab=6．【解析】【解答】解：（1）由题意得图b中的阴影部分的正方形的边长等于