天津市东丽区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

天津市东丽区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．下列实数12，8，3.14159，−327A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A+∠D=180° B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE4．已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等． ④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（2，3） B．（4，5） C．（3，2） D．（2，1）7．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（）A．－1 B．1 C．3 D．58．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．3−8C．(−3)2＝﹣3 D．9．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±210．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．50°11．若实数x，y满足2x−1+2(y−2)2A．1 B．32 C．2 D．12．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，下列结论：①∠C′EF=34°；②∠AEC=112°；③∠BFD=112°；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．169的算术平方根是14．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BC=5，则平移的距离为．15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=.16．点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为.17．已知31.12≈1.038，311.2≈2.237，18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三、解答题19．计算：（1）(−1（2）4320．已知点P(−3a−4，（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q(5，8)，且PQ∥y轴，则点P的坐标为（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a202321．如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．22．已知一个正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，b+11的立方根为−3（1）求a，b的值（2）求1−(a+b)的平方根23．已知：如图，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证AB∥CD．24．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面积．25．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ=180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°．【问题解决】（1）如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）（2）如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；（3）如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE=13∠BAP，∠DCE=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：

A、∠1和∠2不是对顶角，A不符合题意；

B、∠1和∠2是对顶角，B符合题意；

C、∠1和∠2不是对顶角，C不符合题意；

D、∠1和∠2不是对顶角，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据对顶角的定义结合题意即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：所列6个数中，无理数有8、2+1这2个数，故答案为：C．

【分析】利用无理数的定义逐项判定即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∠A+∠D=180°无法使AD∥BC，A不符合题意；

B、∠A=∠C无法使AD∥BC，B不符合题意；

C、∠C=∠CBE无法使AD∥BC，C不符合题意；

D、当∠A=∠CBE时，AD∥BC，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a<0，∴−a>0，−a+5>5，∴点M（-a，-a+5）在第一象限．故答案为：A．【分析】根据题意先求出a<0，再求出−a>0和−a+5>5，最后判断求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故不符合题意，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角不符合题意，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等不符合题意，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故答案为：B．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：你的位置可以表示成（2，3），故答案为：A．

【分析】根据我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，画出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故答案为：C．【分析】根据点A1，点B1的坐标证出线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入a+b计算即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A.原式＝3，故A错误；B.原式＝﹣2，故B正确；C.原式＝9＝3，故C错误；D.2与3不能相加，故D错误；故答案为：B.【分析】由于9＝3，据此判断A、C；由于-8的立方根是-2，据此判断B；由于2与3不是同类二次根式，不能合并，据此判断D.9．【答案】B【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】∵±2的平方等于4，

∴4的平方根是：±2．

故选B．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．10．【答案】A【解析】【解答】解：过点C作FC∥AB，如图所示：

由题意得DE∥AB，

∴DE∥AB∥FC，

∴∠FCB+∠CBA=180°，

∴∠FCB=55°，

∴∠FCD=∠CDE=20°，

故答案为：A

【分析】过点C作FC∥AB，先根据题意运用平行公理推论即可得到DE∥AB∥FC，进而根据平行线的性质结合题意即可求出∠FCB=55°，然后即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵实数x，y满足2x−1+2(y−2)2=0，

∴2x-1=0，y-2=0，

∴x=12，y=2，

∴12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC'∥BD'，∠EFB=34°，

∴∠EFB=∠FEC'=∠GEF=34°，①正确；

∵∠GEC'=68°，

∴∠AEC=112°，②正确；

∵FD∥CE，

∴∠CGB∥DEB，

∵AC'∥BD'，

∴∠CGB=∠CEA，

∴∠BFD=112°，③正确；

∵AC'∥BD'，

∴∠BGE=∠GEC'=68°，④错误；

故答案为：C

【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得169的算术平方根是43，

故答案为：414．【答案】3【解析】【解答】解：∵EC=2，BC=5，

∴BE=5-2=3，

∴平移的距离为3，

故答案为：3

【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。15．【答案】53【解析】【解答】∵AB//CD，∠2=37°

∴∠3=∠2=37

∵∠1+90+∠3=180，

∴∠1=90-37=53

【分析】三角板与直尺结合，有隐藏条件，平角180°，两边平行。16．【答案】(-2,-5)【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）．故答案为：（-2，﹣5）．【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，从而由P点的坐标得出答案。17．【答案】-22.37【解析】【解答】解：由题意得3−11200=-311.2×1000=-18．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得1＜2＜4=2，

∴A，B两点之间表示整数为2，3，4，

∴A，B两点之间表示整数的点共有3个，

19．【答案】（1）解：(−===1（2）解：4=4=63【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根、绝对值、平方根进行运算，进而即可求解；

（2）根据二次根式的性质进行运算，进而即可求解。20．【答案】（1）（2，0）（2）（5，-1）（3）解：根据题意可得：−3a−4=−2−a，解得：a=−1，∴−3a−4=−1，2+a=1，∴(−1，把a=−1代入a2023【解析】【解答】解：（1）∵点P在x轴上，

∴2+a=0，

∴a=-2，

∴点P的坐标为（2，0），

故答案为：（2，0），

（2）∵Q(5，8)，且PQ∥y轴，

∴-3a-4=5，

解得a=-3，

∴点P的坐标为（5，-1），

故答案为：（5，-1），

【分析】（1）根据在x轴上纵坐标为0即可求出a的值，进而即可求解；

（2）根据平行即可得到点P的点Q的横坐标相等，进而即可求出a；21．【答案】解：∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°-∠5＝180°-∠3＝180°-115°36′＝64°24′．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可得到∠3＝∠5，进而即可求解。22．【答案】（1）由题意得，3a−14+a+2=0，解得：a=3，b+11=−27，解得：b=−38；（2）∵1−(a+b)=1−(−35)=36，∴1−(a+b)的平方根是±36【解析】【分析】解题的关键是明确一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。23．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2+∠3=180°，∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），【解析】【分析】先根据对顶角的性质结合题意即可得到∠2+∠3=180°，根据根据平行线的判定与性质证明AE∥DF，进而得到∠4=∠D，再结合题意运用平行线的判定即可求解。24．【答案】（1）解：△A1B1C1．如图所示．A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）；（2）解：平移后点P的对应点P1（a﹣3，b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴a−3=−2b−4=−2解得a=1b=2（3）解：S△ABC＝4×6﹣12×6×1﹣12×3×3﹣【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质写出平移后点P的对应点P1的坐标；

（3）用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解。25．【答案】（1）解：∠APC=∠BAP+∠PCD；过P作PM∥AB，∴∠BAP=∠APM，DC∥PM，∴∠PCD=∠MPC，∵∠APC=∠APM+∠MPC，∴∠APC=∠BAP+∠PCD．（2）解：∠AEC=12过点P作PM∥AB，过点E作EN∥AB．根据（1）可得：∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AEC=∠BAE+∠DCE，∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，∴∠BAE=12∠BAP，∠DCE=1∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=12∠BAP+12∠DCP=12∴∠AEC=12（3）解：如图④中，