湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷一（含答案）

湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷01一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a3⋅aC．ab2⋅22．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）A．(a−b)2=aC．(a+b)2=a3．已知x=2y=1是方程ax+by=7的解，a，b是正整数，则a+bA．8 B．6 C．4 D．34．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．7x−7=y9(x+1)=y B．7x+7=y9(x+1)=y C．7x−7=y9(x−1)=y 5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．(C．(ab2)6．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A．x=2y=1 B．x=3y=2 C．x=−1y=17．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A．4x2+1 B．9a2b8．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．24 B．32 C．49 D．649．若(a2+A．3 B．6 C．±3 D．±610．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=5S1，则正方形A．29 B．25 C．492 D．二、填空题11．计算：118×122=．12．若m2−n2=28，13．因式分解：2a3−8a14．若x2−y2=12且15．若方程组3x+y=a+1x+3y=3的解x，y满足x+y>5，则a的取值范围为16．一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m，记D(n)=n−m332，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，三、解答题17．化简：(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2)．18．列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？19．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：▲；方法2：▲；并写出二个代数式(a+b（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求（4）根据（2）中的等量关系，直接写出m+1m和m−1m之间的关系；若m2−4m+1=0，分别求出（5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数怛等式：；（6）已知a+b=3，a3四、实践探究题20．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小：当a>b时，②比较340和260的大小：因为340=(32可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：320915（填“>”或“（2）已知a=344，b=433，c=522，试比较21．根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a2+b2）=3ab．（1）根据图②的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=；（2）有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3；①S1=▲，S2=▲，S3=▲（用含a，b的代数式表示）；②若3S2-S1=108，S3=9，求图⑥中大正方形的面积．22．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.（1）方程组2x+5y=264x−2y=4的解x与y(项“具有”或“不具有”)（2）若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m（3）未知数为x，y的方程组x+ay=72y−x=5，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a（4）【拓展】若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b−a，则称之为“成章方程”.如：a+12=0的解为x=−12，而−12请直接写出关于y的“成章方程”的解：a(a−b)y+2=(b+1若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a(a−b)y+2=(b+1五、综合题23．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.24．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：85解：8===−1．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：（1）42023（2）(1225．若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x解：设9−x=a，x−4=b∴(9−x)2请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x（2）若x满足(6−x)(3−x)=1，求代数式(9−2x（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且AE=3，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵a3⋅a2=a5，∴A不正确；

B、∵(−a2)3=-a6，∴B不正确；

C、∵a2．【答案】B【解析】【解答】解：左边图形中阴影部分的面积为：a2-b2，右边图形阴影部分的面积为：(a+b)(a-b)，

∵将左边剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，

∴(a+b)(a-b)=a2-b2.

故答案为：B.【分析】分别表示出两个图形中阴影部分的面积，进而根据两个图形中阴影部分的面积相等建立出等式，从而得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程ax+by=7的解，

∴2a+b=7，

∵a，b是正整数，

∴a=1b=5或a=2b=3或a=3b=1，

∴a+b的最大值是1+5=6，4．【答案】D【解析】【解答】解：设该店有客房x间、房客y人，

由题意得：7x+7=y9(x−1)=y；

故答案为：D.

5．【答案】D【解析】【解答】解：解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，所以A不正确；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，所以B不正确；

C、ab23=a3b6，所以C不正确；

D、3a36．【答案】A【解析】【解答】解：A、2×2-1=3，则本项符合题意，

B、2×3×-2=4≠3，则本项不符合题意，

C、2×-1-1=-3≠3，则本项不符合题意，

D、故答案为：A.【分析】将x和y的值代入计算，观察等式左右是否相等即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A，4x2+1，两个平方项，符号相同，不能因式分解.

B，9a2b2-3ab+1，两个平方项，没有二倍项，不能因式分解.故答案为：D.【分析】根据平方差公式，完全平方公式来进行判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵图1阴影面积为100，

∴阴影正方形边长为10，

同理图2阴影正方形边长为9，

设小长方形的长为x，宽为y，

x-y=10解得：x=11y=1，

∴图3阴影正方形边长为：11-3×1=8，

∴阴影部分的面积为：8×8=64，

【分析】根据图1和图2的面积，求出小长方形的长和宽，进而即可解决问题.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2−1)=35，

∴a2+b2210．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为5，

BE=AB-AE=6-a=b-5，

∴a+b=6+5，S1=（a-5）（b-5）=ab-65；

∵S2=5S1，

∴S2=5ab-305，

由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2-5+S1+S2=6×10，

整理得a2+b2+6ab=65+365，

即（a+b）2+4ab=65+365，

∴（6+5）2+4ab=65+365，

∴ab=6+65，

∴a2+b2=65+365-6ab=65+365-36-365=29.

故答案为：A.

【分析】由重合部分小正方形的面积为5，其边长为5，由拼图可知a+b=6+5①，由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2+6ab=65+365，从而利用配方法变形后将①代入化简可得ab=6+65，进而即可求出a2+b11．【答案】14396【解析】【解答】解：由题意得118×122=120-2120+2=1202-12．【答案】4【解析】【解答】解：∵m2-n2=28，m+n=7，

∴(m+n)(m-n)=7(m-n)=28，

∴m-n=4.

故答案为：4.

【分析】根据平方差公式可得m2-n2=(m+n)(m-n)，然后将已知条件代入进行计算.13．【答案】2a(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2).

故答案为：2a(a+2)(a-2).14．【答案】6【解析】【解答】∵x2−y2=x+yx-y=12，x−y=2，15．【答案】a>16【解析】【解答】解：3x+y=a+1①x+3y=3②

由①+②得4x+4y=a+4，

∴a+4＞20，

∴a＞16，

故答案为：a＞16.

【分析】首先解方程组，将①②两式相加，解得4x+4y=a+4，再由x+y>516．【答案】-3；8404【解析】【解答】（1）D(1254)=1254−4521故答案为：−3．（2）设“等和数”n的千位、百位分别为a、b，则十位数为(8−a)，个位数为(8−b)，n=990a+99b+88，m=8800−990b−99a，n−m=1089(a+b−8)，D(n)=n−m∵D(n)能表示两个连续偶数的平方差，可设D(n)=(2k+2)2−∴D(n)=8k+4=4(2k+1)=a+b−8，即a+b−8为4的奇数倍，∵n的千位与十位上的数字之和为8，∴1≤a≤8，1≤b≤7，∴a+b−8=4，∴a+b=12，当a最大是8，b为4，满足条件的最大“等和数”n是8404，故答案为：8404．【分析】（1）直接根据“等和数”的定义求解即可；（2）设“等和数”n的千位数、百位数分别为a、b，根据“等和数”的特征可得D(n)=a+b−8，再根据D(n)能够表示为两个连续偶数的平方差，列出二元一次方程求解即可．17．【答案】解：原式=918．【答案】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得12x+4y=7210x+8y=74解得：x=5答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．【解析】【分析】设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元，根据题意列出方程组12x+4y=7210x+8y=7419．【答案】（1）a−b（2）解：方法一：利用整体思想，边长为(a−b)的正方形其面积为(a−b方法二：利用分割思想，阴影部分面积=边长为(a+b)的大正方形面积−4个长为a宽为b的矩形面积=(∴三个代数式之间的数量关系为：(a−b)2（3）解：∵(x−y)∴(∴x−y=±6（4）m+1（5）a+b（6）解：∵a+b=3，∴ab=(【解析】【解答】解：（1）由图（2）知：阴影部分正方形的边长为：a-b

（2）方法1：由（1）知阴影部分正方形的边长为a-b

∴S阴影=a-b2

方法2：S大正方形=（a+b）2

S小长方形=ab

∴S阴影=S大正方形-4S小长方形=a+b2-4ab

∴a-b2=a+b2-4ab或a+b2=a-b2+4ab

（3）由（2）知：x-y2=x+y2-4xy

∵x+y=10，xy=16

∴x-y2=x+y2-4xy=102-4×16=100-64=36

∴x-y=±6

20．【答案】（1）<（2）解：因为a=3b=4c=5且25<64<81，所以25所以c<b<a．【解析】【解答】解：（1）∵915=3215=330，21．【答案】（1）5ab（2）解：①3ab-3b2；3ab-b2；a2-2ab+b2；②∵3S2-S1=108，S3=9，∴3（3ab-b2）-（3ab-3b）=108，a-2ab+b2=9．由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18．将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45．∴图⑥中大正方形的面积为：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=81【解析】【解答】解：（1）图②由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成，代数式（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，因此（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=5ab故答案为：5ab；

（2）①图4中阴影部分是长方形长为3b，宽为（a-b），因此s1=3b（a-b）=3ab-3b2。图5是一个长方形长为（a+b），宽为（a+b）∴s2=（a+2b）（a+b）-a2-3b2=3ab-3b2图6是一个正方形，边长为a+b，如下图所示：

设MN=x，则PQ=2b+x∴2b+x=a+b∴x=a-b∴s3=x2=（a-b）2=（a2-2ab+b2）；故答案为：3ab-3b2；3ab-b2；a2-2ab+b2

【分析】（1）代数式（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）关于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，因此可得出答案。

（2）①图4中阴影部分是长方形长为3b，宽为（a-b），因此可求出s1。图5是一个长方形长为（a+b），宽为（a+b），可求出s2；设MN=x，则PQ=2b+x∴2b+x=a+b∴x=a-b可求出s3。

②由3S2-S1=108，S3=9，得3（3ab-b2）-（3ab-3b）=108a-2ab+b2=9．据此得：ab=18．a2+b2=45，进而根据图6中大正方形的面积S=（a+b）2可得出答案。22．【答案】（1）具有（2）解：方程组2x−y=6①4x+y=6m②①+②得：6x=6m+6，解得：x=m+1，把x=m+1代入①得：y=2m−4，则方程组的解为x=m+1y=2m−4∵|x−y|=|m+1−2m+4|=|−m+5|=1，∴5−m=±1，∴m=6或m=4（3）解：方程两式相加得：(2+a)y=12，∵a，x，y均为正整数，∴a=1y=4x=3或a=2y=3x=1或a=4y=2x=−1在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|x−y|=1，∴a=1，方程组的解为x=3（4）解：y=4【解析】【解答】解：（1）方程组2x+5y=26①4x−2y=4②①×2−②得12y=48，解得y=4，把y=4代入②得4x−8=4，解得x=3，∵x−y=3−4=−1，∴|x−y|=1，∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；故答案为：具有；（4）∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)为“成章方程”，∴方程ax+b=0(a≠0)的根为：x=b−a.把x=b−a代入原方程得：(b−a)×a+b=0，∴a∵a(a−b)y+2=(b+1∴(a∴by+2=by+∴1∴y=4【分析】（1）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可求出y的值，将y的值代入第二个方程中求出x的值，然后求出|x-y|的值，据此解答；

（2）将两个方程相加可得x，将x代入第一个方程中表示出y，据此可得方程组的解，由“邻好关系”的概念可得|x-y|=1，求解可得m的值；

（3）将两个方程相加可得(2+a)y=12，由a、x、y均为正整数可得a、x、y的值，然后结合|x-y|=1进行验证；（4）由题意可得方程ax+b=0的根为x=b-a，将x=b-a代入原方程中可得(b-a)×a+b=0，化简可得a2-ab=b，关于y的方程可变形为by+2=by+12y，则123．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨.根据题意，得2x+y=10x+2y=11解得x=3，答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨.（2）解：根据题意和（1），得3a+4b=26.∵a.b均为非负整数，∴a=6，b=2，或∴共有两种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆（3）解：方案①的租金为：6×100+2×120=840（元）.方案②的租金为：2×100+5×120=800（元）.∵840＞800，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元.【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨可得x+2y=11；根据用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨可得2x+y=10，联立求解即可；

（2）根据计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完可得3a+4b=26，然后结合a、b均为非负整数可得a、b