2023四川省凉山州数学中考真题试卷和答案

中考凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分

考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（

）A.

3

8

B.3.232232223

C.

π3

D.

22.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.若一组数据x,x,x,,x的方差为2，则数据x3,x3,x3,,x3的方差是（123n123n

）A.24.下列计算正确的是（

B.5）

C.6

D.11A.a2a4a8

B.a22a23a4

C.

3

D.(ab)2a2b25.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（

）A.1.446105

B.1.446106

C.0.1446107

D.1.4461076.点P2,3关于原点对称的点P的坐标是（

）A.

2,3

B.

2,3

C.

3,2

D.

2,37.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，试卷2ab8ab262ab8ab263中考所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120，则34（

）A.165

B.155

C.105

D.908.分式

x2xx1

的值为0，则x的值是（

）A.0

B.1

C.1

D.0或19.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BECF，BC，添加下列条件仍无法证明△ABF≌DCE的是（

）A.AFBDEC

B.ABDC

C.AD

D.AFDE10.如图，在等腰ABC中，A40，分别以点A、点B为圆心，大于

12

AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则DBC的度数是（

）A.20

B.30

C.40

D.

5011.如图，在O中，OABC，ADB30，BC23，则OC（试卷

）中考A.1

B.2

C.23

D.412.已知抛物线yax2bxca0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A.abc<0

B.4a2bc0

C.3ac0

D.am2bma0（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算(3.14)0

214.已知y2my1是完全平方式，则m的值是_________．15.如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是0，、3，、1，．则顶点B的坐标是_________．5x23x116.不等式组13x17x2

的所有整数解的和是_________．17.如图，在RtABC纸片中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ACD沿CD折叠，当点A落在点A处时，恰好CAAB，若BC2，则CA_________．试卷21_________．021_________．0022中考三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：(2xy)

2

219.解方程：

xx1

2x21

．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CDEF7m,CE895m，在C处测得A点的俯角为30，在E处测得B点的俯角为45，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．（1）求A,B两点之间的距离（结果精确到1m）；试卷2xy2xy2xy2yxy，其中x12023，y22022．中考（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：21.4,31.7）22.如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E．（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知x22x10，则3x310x25x2027的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、分别在两条射线OM、ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：试卷BB中考如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记BAE为、FAD为，若tan

12

，则

1tan．3证明：设BEk，∵tan

12

，∴AB2k，易证△AEB≌△EFCAAS∴EC2k,CFk，∴FDk,AD3k∴tan

DFAD

k3k

13

，若

45时，当tan1，则tan1．23同理：若

145时，当tan，则tan3

12

．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y3x9与反比例函数y

mx

(x0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点A作AMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，已知OA5．试卷中考（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tanBAM、tanNAE的值；（3）求直线AE的解析式．27.如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DEAP，垂足为点E，∠EAD∠FAD．（1）求证：AE是O的切线；（2）若PA4,PD2，求O的半径和DE的长．28.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)和B5,0两点，与y轴交于点C．直线y3x3过抛物线的顶点P．试卷中考（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线xm5m0与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．试卷中考凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分

考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（

）A.

3

8

B.3.232232223

C.

π3

D.

2【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、382，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、

π3

是无理数，则此项不符合题意；D、2是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.试卷中考【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据x,x,x,,x的方差为2，则数据x3,x3,x3,,x3的方差是123n123n（

）A.2

B.5

C.6

D.11【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x，现在的平均数为x3，原来的方差s21

1n

(x1x)2(x2x)2(xnx)22，现在的方差S22

1x3x32x3x32x3x32，

2n

1n

(x1x)2(x2x)2(xnx)2，2．故选：A．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.a2a4a8

B.a22a23a4

C.

3

D.(ab)2a2b2试卷n12ab8ab263n12ab8ab263中考【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A．a2a4a6，故该选项错误，不合题意；B．a22a23a2，故该选项错误，不合题意；C．2a2b

3

，故该选项正确，符合题意；D．(ab)2a22abb2，故该选项错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（

）A.1.446105

B.1.446106

C.0.1446107

D.1.446107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1

a10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万1.446106，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点P2,3关于原点对称的点

P的坐标是（

）A.

2,3

B.

2,3

C.

3,2

D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点P2,3关于原点对称的点试卷

P的坐标是2,3，88ab63中考故选D．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120，则34（

）A.165

B.155

C.105

D.90【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行，13，24180.145,2120，345，418012060.344560105.故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式

x2xx1

的值为0，则x的值是（

）A.0

B.1

C.1

D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．试卷中考【详解】解：∵分式x2x0∴-30，

x2xx1

的值为0，解得x0，故选A．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BECF，BC，添加下列条件仍无法证明△ABF≌DCE的是（

）A.AFBDEC

B.ABDC

C.AD

D.AFDE【答案】D【解析】【分析】根据BECF，可得BFCE，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BECF，∴BFCE，∵BC，A、添加AFBDEC，可利用角边角证明△ABF≌DCE，故本选项不符合题意；B、添加ABDC，可利用边角边证明△ABF≌DCE，故本选项不符合题意；C、添加AD，可利用角角边证明△ABF≌DCE，故本选项不符合题意；D、添加AFDE，无法证明△ABF≌DCE，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰试卷

12x10x10ABC中，A40，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，中考两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则DBC的度数是（

）A.20

B.30

C.40

D.

50【答案】B【解析】【分析】先根据等边对等角求出ABC70，由作图方法可知，MN是线段AB的垂直平分线，则ADBD，可得∠ABD∠A40，由此即可得到DBCABCABD30．【详解】解：∵在等腰ABC中，A40，ABAC，∴∠ABC∠ACB

180∠A2

70，由作图方法可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴ADBD，∴∠ABD∠A40，∴DBCABCABD30，故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O中，OABC，ADB30，BC23，则OC（

）A.1

B.2

C.23

D.4【答案】B【解析】试卷中考【分析】连接OB，由圆周角定理得AOB60，由OABC得，COEBOE60，CEBE3，在RtOCE中，由OC可得到答案．【详解】解：连接OB，如图所示，，ADB30，AOB2ADB23060，OABC，

CEsin60

，计算即COEBOE60，CEBE

12

1BC233，2在RtOCE中，COE60，CE

3，OC

CEsin60

33

2

，2故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线yax2bxca0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A.abc<0

B.4a2bc0

C.3ac0

D.am2bma0（m为实数）【答案】C试卷中考【解析】【分析】根据开口方向，与y轴交于负半轴和对称轴为直线x1可得a0，c0，b2a0，由此即可判断A；根据对称性可得当x2时，y0，当x=1时，y0，由此即可判断B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线x1，可得抛物线的最小值为ac，由此即可判断D．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a0，c0，∵抛物线对称轴为直线x1，∴

b2a

1，∴b2a0，∴abc0，故A中结论错误，不符合题意；∵当x4时，y0，抛物线对称轴为直线x1，∴当x2时，y0，∴4a2bc0，故B中结论错误，不符合题意；∵当x3时，y0，抛物线对称轴为直线x1，∴当x=1时，y0，∴abc0，又∵b2a，∴3ac0，故C中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线x1，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为abca2acac，∴am2bmcac，∴am2bma0，故D中结论错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算(3.14)0【答案】2【解析】试卷

22121_________．中考【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】3.140

21212．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知y2my1是完全平方式，则m的值是_________．【答案】2【解析】【分析】根据ab2a22abb2，计算求解即可．【详解】解：∵y2my1是完全平方式，∴m2，解得m2，故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：ab2

a22abb2．15.如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是0，、3，、1，．则顶点B的坐标是_________．【答案】4，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BCOA3，即可得到结果．【详解】解：在ABCO中，O0，，A3，，BCOA3，BC∥AO，试卷210021002200中考点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，B4，，故答案为：4，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．5x23x116.不等式组13x17x2

的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．5x23x1①【详解】解：13x172由①得：5x3x>32，∴2x>5，

，解得：x>

52

；由②得：x2143x，整理得：4x16，解得：x4，∴不等式组的解集为：

52

x4，∴不等式组的整数解为：2，1，0，1，2，3，4；∴21012347，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在RtABC纸片中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ACD沿CD折叠，当点A落在点A处时，恰好CAAB，若BC2，则CA_________．试卷222x②2222x②2中考【答案】23【解析】【分析】由RtABC，ACB90，CD是AB边上的中线，可知CDAD，则ACDA，由翻折的性质可知，ACDACD，ACAC，则ACDACDA，如图，记AC与AB的交点为E，CEA90，由CEAACDACDA180，可得A30，根据ACAC计算求解即可．【详解】解：∵RtABC，ACB90，CD是AB边上的中线，∴CDAD，∴ACDA，由翻折的性质可知，ACDACD，ACAC，∴ACDACDA，如图，记AC与AB的交点为E，∵CAAB，∴CEA90，∵CEAACDACDA180，∴A30，

BCtanA

，∴ACAC

BCtanA

23，故答案为：23．试卷中考【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：

2

2023，y22022．【答案】2xy，1【解析】【分析】根据ab2a22abb2，ababa2b2，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式4x24xyy24x2y22xy2y24x24xyy24x2y22xy2y22xy．当

120232

，y22022时，120232

220221．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：

xx1

2x21

．【答案】x2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：

xx1

2x21方程两边同乘x1x1，得xx12，整理得，x2x20，试卷(2xy)22xy(2xy)22xy2xy2yxy，其中x1x原式2中考∴x1x20，解得：x11，x22，检验：当x=1时，x1x10，x=1是增根，当x2时，x1x130，原方程的解为x2．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.202年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率．【答案】1）600人（2）见解析

（3）

14【解析】【分析】1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；试卷“五一”3A别用“五一”3A别用AA（（中考【小问2详解】解：由题意得，选择C景区的人数为60018060240120人，选择A景区的人数占比为

180600

100%30%，∴选择C景区的人数占比为

120600

100%20%补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A的概率为

312

14

．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CDEF7m,CE895m，在C处测得A点的俯角为30，在E处测得B点的俯角为45，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．试卷中考（1）求A,B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：

21.4,31.7）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A行驶到点B没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF为矩形，可得CEDF895m，结合CAD30，EBF45，CDEF7m，可得AD

CDtan30

73，BFEF7，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，∴CDAB，EFAB，而CE∥AB，∴DCE90，∴四边形DCEF为矩形，∴CEDF895m，由题意可得：CAD30，EBF45，CDEF7m，∴AD

CDtan30

73，BFEF7，∴ABAFBFADDFBF738957900m【小问2详解】∵小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．∴汽车速度为

90045

20m/s，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h

8010003600

22m/s，∵2022，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E．试卷中考（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长．【答案】（1）见详解

（2）

92【解析】【分析】（1）可证ABCB，从而可证四边形ABCD是菱形，即可得证；（2）可求OB6，再证EBO∽BAO，可得

EOBO

BOAO

，即可求解．【小问1详解】证明：CABACB，ABCB，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD．【小问2详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA

12

AC8，AC^BD，BEAB，AOBBOEABE90，OB

AB2OB2102826，EBOBEO90，ABOEBO90，BEOABO，EBO∽BAO，

EOBOEO6

BOAO68

，试卷中考解得：OE

92

．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知x22x10，则3x310x25x2027的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把x22x10化为：x22x1代入降次，再把x22x1代入求值即可．【详解】解：由x22x10得：x22x1，x22x1，3x310x25x20273x2x110x25x20276x23x10x25x20274x28x20274x22x20274120272023，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、分别在两条射线OM、ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是_________．【答案】13##31【解析】【分析】如图所示，取AB的中点D，连接OD，CD，先根据等边三角形的性质和勾股定试卷BB中考理求出CD

3，再根据直角三角形的性质得到OD

12

AB1，再由OCODCD可得当O、C、D三点共线时，OC有最大值，最大值为13．【详解】解：如图所示，取AB的中点D，连接OD，CD，∵ABC是边长为2的等边三角形，∴CD⊥AB，BCAB2，∴BDAD1，∴CD

BC2BD23，∵OMON，即AOB90，∴OD

12

AB1，∵OCODCD，∴当O、C、D三点共线时，OC有最大值，最大值为13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O、C、D三点共线时，OC有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．试卷中考（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，则3x2y78①

，①+②得；5x5y150，则xy30③把③代入①得：x18，把③代入②得：y12，x18∴方程组的解为：y12

，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m千克，则18m12100m1440，∴6m240，解得：m40，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记BAE为、FAD为，若tan1，则tan1．23试卷2x2x3y72②中考证明：设BEk，∵tan

12

，∴AB2k，易证△AEB≌△EFCAAS∴EC2k,CFk，∴FDk,AD3k∴tan

DFAD

k3k

13

，若

45时，当tan1，则tan1．23同理：若

145时，当tan，则tan3

12

．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y3x9与反比例函数y

mx

(x0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线

AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点A作AMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，已知OA5．试卷中考（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tanBAM、tanNAE的值；（3）求直线AE的解析式．【答案】（1）y

12x

(x0)（2）

1tanBAM，tanNAE3

12（3）y

12

x1【解析】【分析】（1）首先求出点B3,0，然后设Aa,3a9，在RtAOM中，利用勾股定理求出a4，得到A4,3，然后代入y

mx

(x0)求解即可；（2）首先根据A4,3，B3,0得到MO4，BO3，求出MB1，AM3，然后利用正切值的概念求出tanBAM

BMAM

13

，然后证明出四边形NOMA是矩形，得到BAMNAE45，然后由tanBAM

13

即可求出tanNAE

12

；（3）首先根据矩形的性质得到ANOM4，NOAM3，然后利用tanNAE试卷

12

求出NE2，进而得到E0,1，然后设直线AE的解析式为ykxb，中考利用待定系数法将E0,1和A4,3代入求解即可．【小问1详解】将y0代入y3x9得，x3，∴B3,0，∵直线y3x9与反比例函数y

mx

(x0)的图象交于点A，∴设Aa,3a9，∵AMx，OA5，∴在RtAOM中，OM2AM2AO2，∴a23a9252，∴解得a4，a12

75

，∵点A的横坐标要大于点B的横坐标，∴a2

75

应舍去，∴a4，∴A4,3，∴将A4,3代入y

mx

(x0)，解得m12；∴反比例函数的解析式为y【小问2详解】∵A4,3，B3,0，∴MO4，BO3，∴MB1，AM3，∵AMx，

12x

(x0)；∴tanBAM

BMAM

13

，∵ANy，NOM90，∴四边形NOMA是矩形，∴NAM90，∵将直线AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，试卷中考∴BAE45，∴BAMNAE45，∵

1tanBAM，3∴tanNAE

12

；【小问3详解】∵四边形NOMA是矩形，∴ANOM4，NOAM3，∵ANy，tanNAE

12

，∴

NEAN

12

，即

NE4

12

，∴解得NE2，∴OEONNE1，∴E0,1，∴设直线AE的解析式为ykxb，∴将

b1

，b1∴解得1，x2∴直线AE的解析式为y

12

x1．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DEAP，垂足为点E，∠EAD∠FAD．（1）求证：AE是O的切线；试卷E0,1和A4,3代入得，E0,1和A4,3代入得，4xb3中考（2）若PA4,PD2，求O的半径和DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）O的半径为3，DE的长为

65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得FADODA90，再根据等腰三角形的性质可得OADODA，从而可得OAE90，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O的半径为r，则OAODr，OPr2，在Rt△OAP中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDEPOA，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA，弦ABCD，FADODA90，EADFAD，EADODA90，OAOD，∴OADODA，EADOAD90，即OAE90，AEOA，又OA是O的半径，AE是O的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA，设O的半径为r，则OAODr，试卷中考QPD2，OPr2，在Rt△OAP中，OA2PA2OP2，即r242r22，解得r3，