高等数学下A2复习题

高等数学A2复习题2/2微分方程1．求微分方程的通解。2．求微分方程的通解。3．求微分方程的通解。4．求初值问题的解。5．求微分方程的通解。6．求微分方程的通解。7．求微分方程的通解。8．求微分方程满足的特解。9．求微分方程的通解。10．求微分方程的通解。11．求微分方程的通解。12．证明函数（为常数）是微分方程的通解。13．证明函数为常数）是微分方程的通解，求满足初始条件，的特解。

空间解析几何与向量代数1．设点在轴上，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标。2．两点和，求与向量平行的单位向量。3．已知两点，计算向量的模、方向余弦和方向角。4．若向量与共线，求。5．若向量与垂直，求。6．已知，求（1）；（2）与的夹角；（3）在上的投影。7．求点关于原点的对称点的坐标。8．计算的球心关于原点以及面的对称点的坐标。9．求以为球心，且通过坐标原点的球面方程。10．求过点且平行于平面的平面方程。11．求点到平面的距离。12．求通过两点和的直线方程。13．求通过点且平行于直线的直线方程。14．求通过点且垂直于平面的直线方程。提升题1．已知，，为单位向量，且满足，计算。2．到各坐标轴的距离，到各坐表面的距离，到原点的距离。3．求向量在向量上的投影。4．设，计算。5．已知，求同时与，垂直的单位向量。6．一动点与两定点等距离，求该动点的轨迹方程。7．一平面经过三个点，求平面方程。8．求通过轴和点的平面方程。9．求通过点，且垂直于平面的平面方程。10．求平面与各坐标面夹角的余弦。11．求通过点且与两平面和的交线平行的直线方程。

多元函数微分学1．求（1）。（2）。（3）。(4)。2．设，求。3．设,求。4．设，求。5．设，求。6．求下列函数的偏导数及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。7．求下列函数的二阶偏导：（1）；（2）；（3）；（4）。8．设f具有一阶连续偏导数，（1），求与。（2），求与。（3），求与。（4），求与。9．设求。10.设，求。11.设，求。12.设，求。13.设，求。14.由方程确定了一个隐函数，求。15.由方程确定了一个隐函数，求。16.设，其中可导，证明：。17.设，证明：。18.设，而，其中可导，证明：。19.设，证明：。20.求曲线在处的切线方程与法平面方程。21.求曲线在点处的切线方程与法平面方程。22.求曲面在点处的切平面方程与法线方程。23.求曲面在点处的切平面方程与法线方程。24.求函数的极值。25.求函数的极值。26.求表面积为而体积最大的长方体体积。27.求体积为而表面积最小的长方体表面积。28.欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元，求场地长、宽各为多少时，所用材料费最少。提升题1.求（1）。（2）。2.设，求在点的偏导数。3.求二元函数在点的偏导，并讨论在这点的连续性。4.讨论二元函数在点的可微性。5.求下列函数的偏导数及全微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。6.由方程确定了一个隐函数，求，。7.求下列函数的二阶偏导，其中f具有二阶连续偏导数：（1）；（2）；（3）8.设，其中可导，求。9.设，其中可导，证明：。10.设，其中可微，证明：。11.设，其中函数，具有二阶连续偏导，证明：。12.设，其中具有二阶导数，具有一阶导数，证明：。

重积分1．设是由直线与轴轴所围成的平面区域，求。2．估计下列二重积分的值，（1），其中积分区域为矩形闭区域。（2），其中积分区域为矩形闭区域。（3），其中积分区域为圆形闭区域。3．改变二次积分的积分次序：（1）。（2）。（3）。（4）。4．计算，其中是由直线所围成的区域。5．计算，其中由直线及轴所围成。6．计算，其中是由直线所围成的区域。7．计算，其中是由所围成的区域。8．算计，其中是由直线所围成的区域。9．计算，其中。10．计算（1），其中是由直线所围成的区域。（2），其中是由直线所围成的区域。（3），其中是由直线所围成的区域。11．计算,其中是由曲线,,围成的区域。12．计算，其中由圆所围成区域。13．计算，其中由所确定圆环区域。14．计算，其中是由曲线所围成的区域。15．计算。16．计算。17．证明：。18．证明：。_____________________________________________________________________________________________提升题1．计算，其中积分区域为圆形闭区域。2．计算，其中是由直线与所围成的区域。3．计算，其中由直线，及所围成。4．求两个底圆半径都等于的直交圆柱面所围成的立体体积。5．求球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内的部分）立体体积。6．计算，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。7．计算，其中。8．计算，其中是锥面和平面所围成的闭区域。9．计算，其中。10．设，其中，求。11．计算，其中。12．计算，其中为球面与抛物面所围成在抛物面内部分。13．计算球体在锥面上方部分的体积。

级数1．判断下列级数的敛散性并求和：(1)；(2)；(3)；（4）；（5）。（6）；2．判断下列级数的敛散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；3．判断下列级数的敛散性，收敛的请指出是何种收敛：（1）；（2）；