2024年二连浩特市《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题含解析

2024年二连浩特市《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞2、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.53、

A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)4、

5、（）A.eB.2C.1D.06、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）

7、设f(x)在点x0处可导，（）A.4B.-4C.2D.-28、

A.1/3B.1C.2D.39、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy10、

A.eB.e-1C.-e-1D.-e二、填空题(每题4分)11、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．12、13、14、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.15、16、17、18、设y=ex+1，则dy=______。19、20、三、解答题(每题10分)21、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．22、23、24、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．25、26、27、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f

(1)=5，所以选D.3、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了直线方程的方向向量的知识点．4、【正确答案】：D5、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了极限的运算的知识点．6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

因此f'(x0)=-2，可知选D.8、【正确答案】：D

【试题解析】：解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D.解法2故选D.9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分．13、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数的间断点的知识点．函数在x=0处无定义，故其间断点为x=

0．14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】4π【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．22