高中数学第三章3.2.2古典概型及其概率计算课时训练试题(二)课时训练试题(习课题)新人教A版必修3

PAGE2-3.2古典概型3.2.1古典概型及其概率计算（一）eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案：D2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.eq\f(3,18)B.eq\f(4,18)C.eq\f(5,18)D.eq\f(6,18)答案：C3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是()A．正好2个红球B．正好2个黑球C．正好2个白球D．至少一个红球答案：D4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有1面涂有颜色的概率是________．答案：eq\f(2,9)5．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________．答案：eq\f(1,2)eq\x(巩)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)6．某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解析：(1)设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率P(A)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,4).(2)设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为P(A)＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10).7．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解析：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A，∵甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝eq\f(24,90)＝eq\f(4,15).(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3＝12.∴由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(12,90)＝eq\f(2,15)，由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).8．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或飞机来的概率．(2)求他不乘轮船来的概率．(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．(1)他乘火车或飞机来的概率为P1＝P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P(B)＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．9．如下图所示，a，b，c，d是4个处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，求电路被接通的概率．解析：4个开关任意闭合两个，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种方式；电路被接通时，开关d必须被接通，即有ad，bd，cd共3种方式，所以，电路被接通的概率为eq\f(1,2).1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，