高中数学各章易错点精析1-集合

PAGEPAGE1第1章集合【易错点1：集合的表示】0是一个实数，表示空集，表示的是含一个元素0的单元素集，是向量，四者的含义要辩清。例1、能够表示方程组的解集的是。错解：①、②、③、④分析：①表示有2个元素的集合，②解错，③虽然是方程组的解，但不是集合的形式，④中的元素是两个方程。【易错点2：集合代表元素的属性】例2.已知集合，求.【分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，，.】例3.设集合，，则___________.【分析：集合A表示函数的定义在R上的值域，即，B表示的定义域，即，所以】【易错点3：忽视集合元素的性质】忽视集合元素的性质：互异性、无序性、确定性。例4.已知，集合，若A=B，则的值是（）A.5 B.4 C.25 D.10【A】例5.设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数【由∁UA＝{5}，得5∈U且5A，a2＋2a－3＝5且|2a－1|≠5，解得a＝2，或a当a＝－4时，集合A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，显然不符合题意．故a＝2.另解由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|＝3，,a2＋2a－3＝5，))解得a＝2】【易错点4：忽视空集】例6.若且，求的取值范围.【答案：】【分析：集合A有可能是空集.当时，，此时成立；当时，，若，则，有.综上知，.注意：在集合运算时要注意学会转化等.】例7.a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （） A．充分非必要条件. B．必要非充分条件. C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.【分析：不要忘记两个不等式均无解。答案：D】例8.设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。】例9、设不等式的解集为M，如果，求实数a的取值范围。解：（1）当时，，;（2）当时，。当时，；当时，。（3）当时，解得。综上，a的取值范围是。【易错点5：集合的关系】例10、“集合的集合”例11、设集合，，求A与B的关系。正解：（1）设，即当时，当时，，所以（2）设，即，因为是奇数，所以，所以综合（1）（2）知A=B。例12、设A，B是非空集合，定义，已知，，则=.正解：，所以；，所以所以,，则。【易错点6：区间端点的取舍】例13.已知集合，若则实数的取值范围是【答案：】例14.若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.【答案：】【易错点7：命题的否定与否命题】命题的否定只否定命题的结论，不否定命题的条件，而否命题既要否定命题的结论，又要否定命题的条件。例15.写出命题的否定，并判断其真假。解：命题的否定：，是假命题。另外，这个命题的否命题是：。例16.若对于任意，函数在区间上总不为单调函数，则实数的取值范围是【错解】，若在区间上总为单调函数，则①在上恒成立，或②在上恒成立。由①得即在上恒成立，恒成立，则，即由②得在上恒成立，，即∴函数在区间上总不为单调函数的ｍ的取值范围为：【错解分析】“总为单调函数”的否定是“不总为单调函数”，和题目要求的“总不为单调函数”有区别。【正解】在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，，∴【说明】当-9<m<-5时，t在区间【1,2】上取值时，g(x)在(t,3)上有时单调，有时不单调。即“不总单调”，而不是“总不单调”。要“总不单调”，-37/3<m<-9。【易错点8：充分必要条件的判断与应用】例17.若均为单位向量，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件【答案：B】例18.已知函数上是减函数，求a的取值范围。【易错点分析】是在内单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作是充要条件，如在R上递减，但。解析：求函数的导数(1)当时，是减函数，则故解得。(2)当时，易知此时函数也在R上是减函数。（3）当时，在R上存在一个区间在其上有，所以当时，函数不是减函数，综上，所求a的取值范围是。【知识归类点拔】若函数可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明：①与为增函数的关系:能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。②时，与为增函数的关系:若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。③与为增函数的关系:为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。因此本题在第一步后再对和进行了讨论，确保其充要性。在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用而导致的错误还很多，这需要同学们在学习过程中注意思维的严密性。19.已知，若的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。解：由解得，∴：；由得，∴的必要而不充分条件，所以，所以，解得。当m=9时，不等式组中两等号不同时成立，故所求实数m的取值范围是。【最后一步检验非常有必要！】

第1章集合易错点精练1、若集合且，求实数m的值。【答案：】2、设，若，则实数a的取值范围是（）A.[1，3]B.C.D.(1，3)【答案：C】3、已知集合，，，则m的取值范围是_________.【或】4、已知A=EQ\B\BC\{(x\B\LC\|(x2+tx+1=0))，若A∩R*=，则实数t集合T=___。【】5、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是（）(A)－1≤k≤0(B)－1≤k<0(C)－1<k≤0(D)－1<k<0【C(等号)】6、命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【C(等号)】7、若不等式x2－logax<0在(0,EQ\F(1,2))内恒成立，则实数的取值范围是（）(A)[EQ\F(1,16),1)(B)(1,+) (C)(EQ\F(1,16),1) (D)(EQ\F(1,2),1)∪(1,2)【A(等号)】8、若不等式(－1)na<2+EQ\F((－1)n+1,n)对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（）(A)[－2，EQ\F(3,2)) (B)(－2，EQ\F(3,2)) (C)[－3，EQ\F(3,2)) (D)(－3，EQ\F(3,2))【A(等号)】9、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．解∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥由B⊆A得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得－3≤m≤3.又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.10、已知集合、，若，则实数a的取值范围是。【或】11、若A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x为________．解：由已知得B⊆A，∴x2∈A且x2≠1.(1)x2＝3，得x＝±eq\r(3)，都符合．(2)x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0.综合(1)(2)，共有3个值．12、已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．【答案：】13、已知M是不等式eq\f(ax＋10,ax－25)≤0的解集且5M，则a的取值范围是________．正解方法一∵5M，∴eq\f(5a＋10,5a－25)>0或5a－25＝0，∴a<－2或a>5或a＝5，故填a≥5或a