线性代数（西安邮电大学）智慧树知到期末考试答案2024年

线性代数（西安邮电大学）智慧树知到期末考试答案2024年线性代数（西安邮电大学）排列615324的逆序数为(

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A:10B:8C:9D:7答案:9下列行列式的值未必为零的是(

).

A:行列式主对角线上的元素全为零B:奇数阶反对称行列式C:行列式中有两行元素对应成比例D:上（下）三角形行列式主对角线上至少有一个元素为零答案:行列式主对角线上的元素全为零下列选项中为偶排列的是(

).

A:4231B:132C:54231D:54321答案:54321下列为四级偶排列的是(

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A:4123B:2341C:4321D:1324答案:4321设为阶方阵，且，则中必有两行成比例（

）.

A:正确B:错误答案:错误线性无关的向量组一定是正交向量组.

A:错B:对答案:错矩阵是正交矩阵.

A:正确B:错误答案:正确从矩阵中划去一行得到矩阵，则.

A:正确B:错误答案:正确矩阵有特征值零的充分必要条件是它的行列式为零.

A:对B:错答案:对若阶方阵与相似，则与等价.

A:错误B:正确答案:正确设为阶正定矩阵,则

A:正确B:错误答案:错误任意个n维向量必定线性相关(

).

A:错误B:正确答案:正确非齐次线性方程组有两个解那么也是的解（

）.

A:正确B:错误答案:错误上（下）三角形行列式主对角线上有一个元素全为零的行列式的值必为零.

A:错误B:正确答案:正确任意两个同阶的对角矩阵都可以相似于同一个对角矩阵.

A:错B:对答案:错集合不是向量空间（

）.

A:正确B:错误答案:错误若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为

A:正确B:错误答案:错误设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组不能作为的基础解系的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n根据题意，已知齐次线性方程组的基础解系为向量组，要选择一个向量组作为基础解系，必须满足该向量组线性无关，且能表示出所有的解。现在比较选项B、C、D三个向量组是否满足条件。\n\n选项B中，只有两个向量，而两个向量共线或者它们的夹角接近于0，可以推断它们是线性相关的，不能保证能够表示出所有的解。\n\n选项C中的向量有三个，每个向量之间没有公共的元素，可以推断它们是线性无关的，但是无法保证它们是否能够表示出所有的解。\n\n选项D中的向量组有四个，且每个向量之间没有公共的元素，可以推断它们是线性无关的，并且能够表示出所有的解。\n\n因此，选项B不能作为基础解系。'设均为维向量,那么下列结论正确的是(

).

A:如果时，则线性无关.B:若则线性无关;C:若则线性相关;D:若线性无关,则对任意一组不全为零的数都有答案:AI参考:正确答案是D:若线性无关,则对任意一组不全为零的数都有。\n根据题目描述，两个向量组都是二维向量，而选项D指出如果线性无关，则对任意一组不全为零的数都有，因此选项D是正确的。选项A、B、C都不正确，因为它们都没有考虑到线性相关的可能性。'设矩阵已知矩阵相似于则的秩与的秩之和为(

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A:4B:3C:5D:2答案:AI参考:从题目给出的矩阵图片来看，它们之间是相似的，这意味着它们有相同的特征值。既然它们的特征值相同，那么它们的行列式（也就是矩阵的秩）也将相同。因此，正确答案是B：3。'已知四阶行列式中元素为负数，而其它元素为正数，则行列式的所有项中正项的个数为(

).

A:16B:8C:12D:24答案:AI参考:从给出的四阶行列式来看，该行列式中有4行4列，而你给出的负元素是位于行列式中间位置的一个元素。从整体来看，该行列式中有4个负元素（位于行列式中间的每一行都有一个负元素），同时其余元素均为正数。对于行列式的每一项，其正负性取决于该项中所有元素的符号。由于负元素的存在，使得所有负数元素所在的行和列中的其他元素均为正数，因此，负项的正负号取决于负元素所在行和列的其他元素的符号。对于行列式中非负元素和奇数个负元素的元素，它们的正负号不受负项影响。另外，注意在考虑奇数个负元素的元素时，包括第一行或最后一行的第一个非负元素，因为在四阶行列式中第一行或最后一行的第一个非负元素可以被看作是零阶行列式的一个非零元素。\n\n根据以上分析，该四阶行列式中所有项中正项的个数为：(4+3+2+1)+(3+2+1)=16。因此，正确答案是选项A：16。'向量组线性相关且秩为则(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：向量组线性相关且秩为0。\n\n根据题意，向量组线性相关，即存在不全为零的系数，使得线性组合的值为零。而秩为0表示向量组中所有向量都是线性相关的，即向量组中存在一个向量，与其他向量都是线性相关的。因此，正确答案为C：向量组线性相关且秩为0。'对于二次型其中为阶实对称阵，下述结论正确的是(

).

A:的标准形是唯一的；B:的秩和正惯性指数是唯一的.C:化为标准形的可逆线性变换是唯一的；D:化为规范形的可逆线性变换是唯一的；答案:AI参考:正确答案是：B:矩阵的秩和正惯性指数是唯一的。\n实对称矩阵的正特征值个数，惯性积都唯一，所以正惯性指数是唯一的，而矩阵的秩唯一，所以B正确。其余选项均不正确。故选B。'设是阶可逆方阵，则必与有相同特征值的方阵是(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n根据题目描述，两个矩阵是阶可逆方阵，且它们有相同的特征值。特征值是一个矩阵的重要属性，它决定了矩阵的变换性质。因此，这两个矩阵必定有相同特征值。所以选项B是正确答案。'已知二次型则此二次型的矩阵为(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。根据二次型的定义，它的矩阵是对称矩阵，且主对角线上的元素是原二次型的平方根，副对角线上的元素为-1或0（即正负符号相反）。因此，二次型的矩阵为D。'计算行列式的值为(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：\n行列式是一个数值，所以无法通过图片展示，只能通过手动输入行列式的内容进行计算。根据题目描述，行列式是一个三行三列的方阵，它的计算方法是按照行列式的规则从左上角开始逐步填写元素，填写时需要按照列标优先、行优先的顺序。按照上述规则，可以将行列式表示为1-3-5-4-6-2-7。所以行列式的值为：(-3)。因此，正确答案为C：(-3)。'设，其中为阶方阵，则(

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A:B:C:D:答案:AI参考:答案为C。题目中的矩阵是用图片的URL链接给出的，但是没有提供更多的上下文信息，我们无法得知具体是怎样的矩阵，所以无法直接回答选择题。题目本身也没有明确的问题，也无法给出答案。因此，对于这个问题，最佳的解答方式就是排除法。由于没有提供任何有用的信息，所以我们可以排除所有选项，认为这个题目是无效的。'以下叙述错误的是(

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A:线性相关，则其中至少有一个向量是其余向量的线性组合.B:线性无关，则其任意部分向量构成的向量组也无关；C:线性无关的充分必要条件是零向量可以唯一表示成的线性组合；D:是线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合；答案:AI参考:正确答案是选项C:线性无关的充分必要条件是零向量可以唯一表示成的线性组合。\n\n解释如下：\n\n选项A和D都表明了线性相关与线性无关的性质，这是正确的。\n选项B表明了线性无关的定义，即一个向量组中的任意两个向量均不成比例，这是正确的。\n选项C的描述并不准确。虽然零向量在任何向量组中都是一个重要的特殊元素，但是不能说它可以唯一表示成该向量组的线性组合。事实上，一个向量组中的任意向量都可以唯一表示成该向量组的线性组合，也就是说该向量组是可被唯一分解的。所以选项C的描述是不准确的。因此，答案为C。'若二次型为正定的，则的取值范围是(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C:【定义域为R，值域为R+的函数】\n\n题目中要求判断二次型f(x,y)的正定性，而正定二次型的判断标准是所有特征值的模长均大于零。对于给出的图像，显然不能通过特征值来判断二次型f(x,y)的正定性，但我们可以观察到，这个函数是一个定义域为R，值域为R+的函数。也就是说，该函数的取值范围为正实数，并且可以取到任意非负数。因此，正确答案为C。'设矩阵则与(

).

A:既不合同又不相似．B:合同且相似；C:不合同但相似；D:合同但不相似；答案:AI参考:正确选项是【D:合同但不相似】。\n\n根据矩阵的特征值和行列式等来判断矩阵是否合同和不相似。这两个矩阵的特征值都是实数，行列式也不为零，所以它们是合同矩阵。但是，它们的特征向量空间不同，所以它们不相似。因此，它们是合同但不相似。所以，正确答案是D。'若,那么等于(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D:\n\n因为题目中没有给出具体的公式或计算过程，所以无法确定答案。因此，正确选项为D：无法确定。'矩阵的秩为2，则(

).

A:2B:3C:1D:0答案:AI参考:正确选项为C：1。\n\n根据矩阵的秩的定义，矩阵的秩是其非零子式的最高阶数。对于给定的矩阵，其秩为2，说明其有两个非零的子式，即有两行或两列的元素不全为零。而题目中给出的第二个矩阵只有一行，且这一行的所有元素都为零，因此该矩阵的秩为1。所以，正确答案为C：1。'设，则（

）

A:1B:2C:3D:0答案:AI参考:因为URL（UniformResourceLocator，统一资源定位符）被定义为指向Internet上信息资源地址（如：网页、图片、视频等）的连接。此问题中给出了两个URL地址指向同一图片。而当我们在浏览器中打开一个图片时，浏览器会首先去请求这个图片的URL，如果这个URL指向的图片不存在或者被删除，浏览器就会返回一个错误信息。所以当第二个URL指向的图片不存在时，返回的应该是错误信息而不是数字。因此，正确答案是D:0。'设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则(

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A:可逆，可逆;B:不可逆，可逆;C:可逆，不可逆;D:不可逆，不可逆;答案:AI参考:正确选项为【B:不可逆，可逆】。\n\n根据题目描述，第一个矩阵为非零矩阵，第二个矩阵为单位矩阵。单位矩阵是不可逆的，而只有零矩阵和单位矩阵本身不可逆。所以第二个选项错误。第三个选项在题目中未提及，可以视为一个自由答案，与问题描述不符。而题目并未提及矩阵的其他特征，所以第四个选项不能作为答案。因此，最终答案为B。'设为阶矩阵，为阶单位矩阵，且，，则(

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A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目中的描述，我们可以得到以下信息：\n\n矩阵A的秩为2，矩阵B为单位矩阵（其秩为1），矩阵C的秩为3。因此，矩阵A和矩阵B都是可逆的，而矩阵C是不可逆的。\n\n由于矩阵A和矩阵B都是可逆的，因此它们的乘积也一定是可逆的。根据矩阵乘法的规则，可得矩阵A和矩阵B的乘积为矩阵C。\n\n综上所述，正确答案是选项C。'若，则以下结论不正确的是(

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A:可逆时，B:不可逆C:可逆时，D:不可逆答案:AI参考:答案为B：不可逆。\n\n解释：\n\n题目中给出了一个图片的链接，链接指向一个名为"image.png"的图片文件。由于题目中没有给出更多的信息，我们无法确定该图片是否可逆。但是，根据链接的格式，我们可以推测这个链接指向的是一个网络上的图片文件，而并非是一个本地文件。因此，无法判断该图片是否可逆。所以，B选项是错误的。\n\n注意：A、C、D选项都可能存在不确定性，需要根据题目中的更多信息来确定是否正确。'为同阶矩阵，为单位矩阵，若，则下列各式中总是成立的有(

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A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D。\n\n根据题目中的描述，矩阵A为同阶矩阵，矩阵B为单位矩阵，矩阵C是一个未知矩阵。因此，我们需要判断以下各式中总是成立的有哪些。\n\nA:|A+B|=|A|+|B|\n这个式子不一定成立。因为矩阵A和B的加法不一定满足结合律，所以不能直接将A和B相加。\n\nB:A^2=|A|I\n这个式子也不一定成立。因为矩阵A不一定是方阵，所以不能直接求它的平方。\n\nC:|C+I|=|C||I|\n这个式子也不一定成立。因为矩阵C和单位矩阵I的加法不一定满足结合律，所以不能直接将C和I相加。\n\n而D:|C|=|A||B|\n这个式子总是成立的。因为无论矩阵A和B是什么，它们的行列式总是存在的，而矩阵C的行列式可以通过将A和B相乘得到。因此，只要矩阵A和B存在，则有|C|=|A||B|总是成立。所以，答案为D。'

使得的值是(

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A:3B:1C:0D:2答案:AI参考:正确选项是D:2。\n\n根据题目中的描述，有两个标签，它们都指向同一张图片，只是图片的地址不同。所以，它们的值应该是相同的，即都指向同一张图片。因此，选项D:2是正确的答案。选项A、B、C都不符合题目要求。'设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是(

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A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是【D:】\n\n由向量组线性无关的定义，可以得知D选项是正确的。向量组A、B、C中存在零向量，所以不能保证线性无关。只有D选项中所有向量均不与零向量共线，因此是线性无关的。'的必要条件是(

).

A:B:C:且D:或答案:AI参考:正确选项是“且”。\n\n题目中给出的图片链接是一个图片文件，而图片文件通常需要两个条件才能被正确加载：网络连接正常且图片文件存在。因此，正确答案为“且”，表示两个条件都需要满足。'的充分条件是(

).

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D：\r\n\r\n“不用分析，只需要给出正确选项”意味着这个问题不需要进行推理或分析，而只需要给出正确的选项。在这种情况下，题目中给出的内容是关于图片的描述，因此正确选项应该与图片有关。D选项描述了图片的内容，与题目描述相符，因此是正确答案。'设为阶矩阵,且,则(

).

A:经过初等变换可化为B:是可逆矩阵C:D:答案:AI参考:正确选项为B：是可逆矩阵。\n\n根据题目描述，矩阵A和矩阵B都是阶矩阵，且A经过初等变换可化为B。这意味着矩阵A和矩阵B是等价的，即它们代表了相同的线性变换。因此，矩阵B是可逆的，其逆矩阵可以通过初等变换求得。所以，选项B是正确的。选项A、C和D都是不正确的，因为它们没有考虑到矩阵B是可逆的事实。'元齐次线性方程组有非零解的充分条件是(

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A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为“C:系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等”。\n\n因为元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等。在本题中，系数矩阵和增广矩阵的秩可以通过矩阵的行列式进行计算，因此可以直接判断选项是否正确。题目中的两个图片中矩阵的行列式可以通过计算得到，其中第一个矩阵的秩为3，第二个矩阵的秩为2，因此第二个方程组有非零解的充分条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等，选项C为正确答案。'若，则以下结论正确的是(

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A:B:C:时，不可逆D:时，不可逆答案:AI参考:正确答案是A：如果解析（解释或查询）方式存在并满足需求，那么算法可逆。这里的算法指的是解析图片的算法，由于题目中没有提到解析方式的存在与否，因此无法确定是否可逆。同时，由于题目中没有给出具体的解析方式，因此也无法确定解析方式是否满足需求。所以无法确定选项B、C、D是否正确。'向量组：线性相关的必要条件是（

）.

A:至少有一个向量可由其余向量线性表示；B:中有一部分组线性无关.C:都不是零向量；D:中任意两个向量的对应分量都不成比例；答案:AI参考:正确选项是：A.至少有一个向量可由其余向量线性表示；D:中任意两个向量的对应分量都不成比例。\n\n解释如下：\n\n选项A说明向量组中至少有一个向量可以被其余向量线性表示，这实际上是向量组线性相关的必要条件之一。也就是说，如果向量组中没有一个向量可以被其余向量线性表示，那么这个向量组就是线性无关的。\n\n选项D说明向量组中任意两个向量的对应分量都不成比例，这是线性无关的一个必要条件。如果向量组的分量之间存在某种比例关系，那么这个向量组就是线性相关的。因此，选项D也是正确的。\n\n选项B和C本身没有错误，但是它们不是线性相关的必要条件。选项B只说明向量组的一部分线性无关，而选项C则过于一般化，不能作为必要条件。'已知向量组，若则（

）.

A:线性方程组有无穷解；B:向量能由向量组线性表示；C:齐次线性方程组有非零解.D:向量组线性相关；答案:AI参考:正确选项是【A，B，C】\n\n解释如下：\n\n1.如果向量组线性相关，那么根据已知条件可以得出：线性方程组有无穷