高三数学上学期1月月考试卷-理(含解析)-人教版高三全册数学试题

wordwordword2014-2015学年某某省某某市建德市严州中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，则（） A．P⊆Q B．∁RP⊆Q C．P∩Q=∅ D．P∪（∁RQ）=R2．下列选项一定正确的是（） A．若a＞b，则ac＞bc B．若，则a＞b C．若a2＞b2，则a＞b D．若，则a＞b3．设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是（） A．若c∥α，α⊥β，则c∥β．B．若b⊂α，b∥c，则c∥α． C．若b∥α，c⊥β，b∥c，则α⊥β D．若b∥α，c⊥β，b⊥c，则α⊥β4．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值X围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}5．已知数列{an}是等差数列，若a9+a12＞0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（） A．17 B．19 C．20 D．216．若0＜x＜，则xtanx＞1是xsinx＞1的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A．3 B． C． D．28．已知椭圆C：+=1．设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．则最小值为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．9．函数y=（x＞﹣4）的值域是．10．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．11．已知某个多面体的三视图（单位cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．1）设正实数x，y满足条件，则2lgx+lgy的最大值为（2）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是．13．设数列{an}的前n项和为Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*．（1）Sn=（2）若﹣2≥k2﹣3|k|，对n∈N*恒成立，则k的取值X围是．14．在△ABC中，（1）若点P在△ABC所在平面上，且满足=+，则=．（2）若点G为△ABC重心，且（56sinA）+（40sinB）+（35sinC）=0，则∠B=．（3）若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=（m＞0），∠BAC=120°，且=x+y（x，y为实数），则x+y的最小值是．15．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，（1）线段BC、AD两中点连线的长度是（2）当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+bsinA﹣c﹣a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值X围．17．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．18．已知数列{an}，对任何正整数n都有：a1•1+a2•2+a3•22+…+an•2n﹣1=（n﹣1）•2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）①若λ≥（n∈N+）恒成立，某某数λ的X围；②若数列{bn}满足bn=|（﹣1）n•2an+7﹣2an|，求数列{bn}的前项和Sn．19．已知点A（0，1）、B（0，﹣1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x+b（1）若b=1，函数h（x）=ln（x＞0）在[2，+∞）上递增，某某数a的X围；（2）若a=﹣1，b=0，定义域为R的函数g（x）=，当g（x）＜1时，讨论关于C的方程2g2（x）+2mg（x）+1=0的根的个数．2014-2015学年某某省某某市建德市严州中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，则（） A．P⊆Q B．∁RP⊆Q C．P∩Q=∅ D．P∪（∁RQ）=R考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据已知中P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，结合集合包含的定义及集合的交并补运算，逐一判断四个答案的正误，可得结论．解答： 解：∵P={x|x≤1}=（﹣∞，1]，Q={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），∴A中，P⊆Q错误；B中，∁RP=（1，+∞）⊆Q正确，C中，P∩Q=[﹣1，1]≠∅，错误；P∪（∁RQ）=（﹣∞，1]∪（﹣∞，﹣1）=P≠R，错误；故选：B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交并补运算，难度不大，属于基础题．2．下列选项一定正确的是（） A．若a＞b，则ac＞bc B．若，则a＞b C．若a2＞b2，则a＞b D．若，则a＞b考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题；简易逻辑．分析： 通过举反例说明选项A，C，D错误，由不等式的可乘积性说明B正确．解答： 解：对于A，a＞b，若c=0，则ac=bc，选项A错误；对于B，若，则，即a＞b，选项B正确；对于C，（﹣3）2＞22，﹣3＜2，选项C错误；对于D，，﹣2＜2，选项D错误．故选：B．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，举反例说明一个命题是假命题是常用的方法，是中档题．3．设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是（） A．若c∥α，α⊥β，则c∥β．B．若b⊂α，b∥c，则c∥α． C．若b∥α，c⊥β，b∥c，则α⊥β D．若b∥α，c⊥β，b⊥c，则α⊥β考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 解：若c∥α，α⊥β，则c与β相交、平行或c⊂β，故A错误；若b⊂α，b∥c，则c∥α或c⊂α，故B错误；若b∥α，c⊥β，b∥c，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若b∥α，c⊥β，b⊥c，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值X围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的X围即可．解答： 解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值X围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．5．已知数列{an}是等差数列，若a9+a12＞0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（） A．17 B．19 C．20 D．21考点： 等差数列的性质．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19．解答： 解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，又a10•a11＜0，∴a10和a11异号，又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值，∴数列{an}是递减的等差数列，∴a10＞0，a11＜0，∴S19=19a10＞0∴S20=10（a1+a20）=10（a9+a12）＞0∴Sn取得最小正值时n等于20故选：C点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．若0＜x＜，则xtanx＞1是xsinx＞1的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 0＜x＜，可得tanx＞sinx＞0，于是xsinx＞1⇒xtanx＞1，反之不成立，取x=即可判断出．解答： 解：∵0＜x＜，∴tanx＞sinx＞0，∴xsinx＞1⇒xtanx＞1，反之不成立，取x=即可判断出．因此xtanx＞1是xsinx＞1的必要不充分条件．故选：B．点评： 本题考查了三角函数的单调性、简易逻辑的判定，属于基础题．7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A．3 B． C． D．2考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．8．已知椭圆C：+=1．设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．则最小值为（） A． B． C． D．考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 通过设T（﹣3，t），易知|FT|=，对t的值进行讨论：当t=0时易知=；当t≠0时可知直线PQ的方程y=（x+2），与椭圆方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式、完全平方公式可知|PQ|=•，化简可知=•（+），利用基本不等式计算即得结论．解答： 解：如图，A（﹣3，0）、F（﹣2，0），设T（﹣3，t），则|AF|=|﹣2+3|=1，|AT|=t，∴|FT|==，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），下面对t的值进行讨论：①当t=0时，|FT|=1，此时PQ与x轴垂直，易知P（﹣2，﹣）、Q（﹣2，），∴==；②当t≠0时，此时直线TF的斜率为﹣t，∴直线PQ的斜率为，∴直线PQ的方程为：y=（x+2），联立，消去y、整理得：（t2+3）x2+12x+12﹣6t2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|======•，∴==•=•=•（+）≥•2（当且仅当=即t=±1时取等号）=；综上所述，最小值为，故选：C．点评： 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．9．函数y=（x＞﹣4）的值域是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 观察法求函数的值域，注意讨论当﹣4＜x＜0时，当x＞0时．解答： 解：∵x＞﹣4，∴当﹣4＜x＜0时，＜﹣；当x＞0时，＞0．∴函数y=（x＞﹣4）的值域为：（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．10．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题： 压轴题；三角函数的求值．分析： 已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11．已知某个多面体的三视图（单位cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知该几何体以俯视图为底面，有一侧面垂直于底面的三棱锥，高为2，利用锥体体积公式计算即可．解答： 解：由三视图可知该几何体是以俯视图为底面，有一侧面垂直于底面的三棱锥，高为2，所以V=××2×2×2=．故答案为：．点评： 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．1）设正实数x，y满足条件，则2lgx+lgy的最大值为2（2）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．考点： 简单线性规划；对数的运算性质；椭圆的简单性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）设a=lgx，b=lgy，将不等式组进行转化，利用线性规划的知识进行求解．（2）求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．解答： 解：（1）设a=lgx，b=lgy，则不等式等价为，目标函数z=2a+b，即b=﹣2a+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线b=﹣2a+z，当直线b=﹣2a+z经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大，为z=2+0=2，即2lgx+lgy的最大值为2．（2）设椭圆上的点为（x，y），则x2=10﹣10y2，∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点与圆心的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故答案为：（1）2；（2）6；点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．设数列{an}的前n项和为Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*．（1）Sn=3n﹣3•2n﹣1（2）若﹣2≥k2﹣3|k|，对n∈N*恒成立，则k的取值X围是[1，2]∪[﹣2，﹣1]．考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）依题意，，由此得，再由S1﹣3=﹣3，能求出．（2）由已知得≥k2﹣3|k|+2，对n∈N*恒成立，从而得到k2﹣3|k|+2≤0，由此能求出k的取值X围．解答： 解：（1）∵a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*，∴依题意，，即，由此得，∵S1﹣3=﹣3，∴=﹣3•2n﹣1，n∈N*，∴．故答案为：3n﹣3•2n﹣1．（2）∵﹣2≥k2﹣3|k|，对n∈N*恒成立，∴≥k2﹣3|k|+2，对n∈N*恒成立，∵＞0，∴k2﹣3|k|+2≤0，当k＞0时，k2﹣3k+2≤0，解得1≤k≤2；当k＜0时，k2+3k+2≤0，解得﹣2≤k≤﹣1．∴k的取值X围是：[1，2]∪[﹣2，﹣1]．故答案为：[1，2]∪[﹣2，﹣1]．点评： 本题主要前n项和公式的求法，考查实数的取值X围的求法，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．14．在△ABC中，（1）若点P在△ABC所在平面上，且满足=+，则=2．（2）若点G为△ABC重心，且（56sinA）+（40sinB）+（35sinC）=0，则∠B=60°．（3）若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=（m＞0），∠BAC=120°，且=x+y（x，y为实数），则x+y的最小值是2．考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的加法与减法运算把=+中的向量转化为含有的向量，则可求；（2）利用正弦定理把（56sinA）+（40sinB）+（35sinC）=中的三角函数转化为边，再由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则转化为（112a﹣40b﹣35c）+（﹣56a﹣40b+70c）=，由系数等于0且令c=56求得a、b的值，代入余弦定理求得∠B=60°；（3）以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系，则A（0，0），B（2a，0），C（﹣），解得△ABC的外心O，由条件=x+y求得x，y的值，再由基本不等式求得x+y的最小值是2．解答： 解：（1）点P在△ABC所在平面上，且满足=+，则，即，即，∴，∴，则=2；（2）∵（56sinA）+（40sinB）+（35sinC）=，设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：56a+40b+35=，由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：3=+，3=+，3=，代入上式得：56a（）+40b（）+35（）=，又，上式可化为：56a（2+）+40b（）+35c（﹣）=，即（112a﹣40b﹣35c）+（﹣56a﹣40b+70c）=，则有，令c=56，解得：，∴cosB==，∵B∈（0，180°），∴∠B=60°；（3）如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系．则A（0，0），B（2a，0），C（﹣），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x=a上，又在AC的中垂线n上，AC的中点，AC的斜率为tan120°=，∴中垂线n的方程为．把直线m和n的方程联立方程组，解得△ABC的外心O，由条件=x+y，得=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴．解得x=，y=，∴x+y=+=≥=2．当且仅当a=1时取等号．∴x+y的最小值是2．故答案为：（1）2；（2）60°；（3）2．点评： 本题考查了平面向量基本定理及其意义，考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了计算能力，是中档题．15．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，（1）线段BC、AD两中点连线的长度是（2）当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为4+．考点： 平行投影及平行投影作图法．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理，即可求出线段BC、AD两中点连线的长度；（2）确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．解答： 解：（1）∵正四面体ABCD的棱长为4，∴线段BC、AD两中点连线的长度是=；（2）由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）+半径=+2．再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，此时我们注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD为底，O到AD的距离投影，即（+2）cos45°=2+为高的等腰三角形，其面积=×4×（2+）=4+．故答案为：，4+．点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+bsinA﹣c﹣a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值X围．考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知的等式化边为角，把C用π﹣（A+B）表示后整理求得B的值；（2）利用三角函数的积化和差变形，代入角B的值，然后根据A﹣C的X围得答案．解答： 解：（1）由bcosA+bsinA﹣c﹣a=0，得，即．整理得，．∵sinA≠0，∴．即．∵0°＜B＜180°，∴﹣30°＜B﹣30°＜150°，∴B﹣30°=30°，B=60°；（2）∵B=60°，∴sinAcosC===．由0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，得﹣120°＜A﹣C＜120°．∴﹣1≤sin（A﹣C）≤1．．∴sinAcosC的取值X围是．点评： 本题考查了解三角形，训练了正弦定理的应用，考查了三角函数的积化和差公式，是中档题．17．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）通过连接BD，证明AC⊥平面NDB，利用BN⊂平面NDB，从而证明AC⊥BN；（2）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（3）通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．利用求出向量，求出平面ADE的法向量，利用，求出二面角M﹣EC﹣D的大小．解答： （共14分）解：（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．…（2分）又因为BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN．…（4分）（2）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…（7分）又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（3）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，C（0，2，0），.，．…（10分），设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．则所以令x=2．所以．…（12分），又平面ADE的法向量=（0，0，1），所以．．所以二面角M﹣EC﹣D的大小是60°．…（14分）点评： 本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．18．已知数列{an}，对任何正整数n都有：a1•1+a2•2+a3•22+…+an•2n﹣1=（n﹣1）•2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）①若λ≥（n∈N+）恒成立，某某数λ的X围；②若数列{bn}满足bn=|（﹣1）n•2an+7﹣2an|，求数列{bn}的前项和Sn．考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）设，由，得，从而能求出数列{an}的通项公式．（2）①记f（n）=，n∈N*，则，推导出f（n）先增后减，在n=2时取到最大值，由此求出λ≥f（2）=3．②由bn=|（﹣1）n•2n+7﹣2n|=|（﹣1）n（7﹣2n）+2n|，得到Sn=（5﹣2）+（3+22）+（﹣1+23）+（﹣1+24）+（3+25）+（﹣5+26）+…+[（﹣1）n（7﹣2n）+2n]，由此能求出数列{bn}的前项和Sn．解答： 解：（1）依题意，设数列{bn}的通项公式为，由，可得（n≥2），两式相减可得，即an=n．当n=1时，a1=1，从而对一切n∈N*，都有an=n．∴数列{an}的通项公式是an=n．（2）①记f（n）=，n∈N*，则，当n=1时，，f（2）＞f（1），当n≥2时，，∴f（n）先增后减，在n=2时取到最大值，∴λ≥f（2）=3．②bn=|（﹣1）n•2an+7﹣2an|=|（﹣1）n•2n+7﹣2n|=|（﹣1）n（7﹣2n）+2n|，Sn=（5﹣2）+（3+22）+（﹣1+23）+（﹣1+24）+（3+25）+（﹣5+26）+…+[（﹣1）n（7﹣2n）+2n]=5﹣2+3﹣1+（22+23+24+…+2n）+[﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（7﹣2n）]=3+（2+22+23+24+…+2n）+[﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（7﹣2n）]==．点评： 本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意分组求和法的合理运用．19．已知点A（0，1）、B（0，﹣1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA、PB的斜率之积为建立等式求得x和y的关系式，即点P的轨迹方程．（Ⅱ）设点M，N的坐标，当直线l垂直于x轴时，分别表示出和，进而可求得；再看直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而表示出判断出其X围，综合求得的最大值，根据S≤λtanMQN恒成立判断出恒成立．求得λ的最小值