分数指数幂与根式

关于分数指数幂与根式回忆

乘方的意义：

a0=

1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个a第2页,共55页，2024年2月25日，星期天

整数指数幂的运算性质是：

①am·an=am+n(m,n∈Z)

②(am)n=amn(m,n∈Z)

③(ab)n=anbn(n∈Z).注意：

①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.【练一练】1.回答下列各题（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3×n3第3页,共55页，2024年2月25日，星期天底幂指数复习知识第4页,共55页，2024年2月25日，星期天乘方运算开方运算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根复习知识第5页,共55页，2024年2月25日，星期天要求：用语言描述式子的含义称为9的四次方根称为-32的五次方根引入新课第6页,共55页，2024年2月25日，星期天描述：次方等于一个数的，求这个数．开次方次方根定义：如果一个数的次方等于那么这个数叫做的方根．数学符号表示：若，则叫做的次方根．n次方根概念第7页,共55页，2024年2月25日，星期天观察思考：你能得到什么结论？练一练第8页,共55页，2024年2月25日，星期天

结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．得出结论第9页,共55页，2024年2月25日，星期天

结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的n次方根用符号表示,它们可以合并写成的形式．得出结论负数没有偶次方根．第10页,共55页，2024年2月25日，星期天特别注意：0的次方根等于0.思考：1）一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零．

为偶数时，它表示非负数．2）中的一定是正数或非负数吗？当为偶数时，它有意义的条件是；当为奇数时，它有意义的条件是．注意问题第11页,共55页，2024年2月25日，星期天

为奇数

为偶数两个等式第12页,共55页，2024年2月25日，星期天例1：求下列各式的值。第13页,共55页，2024年2月25日，星期天1.求下列各式的值（１）（５）（２）（３）（４）（６）练一练：第14页,共55页，2024年2月25日，星期天2.给出下列4个等式：①;②③;④.其中恒成立的个数为()A.1B.2C.3D.43.已知，则化简的结果是()B.C.D.第15页,共55页，2024年2月25日，星期天4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是()A.B.C.D.第16页,共55页，2024年2月25日，星期天5.化简：①②第17页,共55页，2024年2月25日，星期天规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。回顾：分数指数幂的定义第18页,共55页，2024年2月25日，星期天例1、

求值：第19页,共55页，2024年2月25日，星期天分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第20页,共55页，2024年2月25日，星期天例１

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===第21页,共55页，2024年2月25日，星期天题型一将根式转化分数指数幂的形式．（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。第22页,共55页，2024年2月25日，星期天⑴=（2）=(x>0)(3)=

练习：用分数指数幂表示下列各式第23页,共55页，2024年2月25日，星期天

练习2(a+b>0)1）2）3）4）5）6）第24页,共55页，2024年2月25日，星期天例２

求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64第25页,共55页，2024年2月25日，星期天题型二分数指数幂求值，先把a写成然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）第26页,共55页，2024年2月25日，星期天小结

1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.

2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。

3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。注意三点：第27页,共55页，2024年2月25日，星期天题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)1当有多重根式是，要由里向外层层转化。2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3要熟悉运算性质。题型二分数指数幂(不按计算器)求值，

关键先求a的n次方根第28页,共55页，2024年2月25日，星期天

例3．定义在上的偶函数，当时，单调递减，且成立，求实数的取值范围。第29页,共55页，2024年2月25日，星期天

指数（3）第30页,共55页，2024年2月25日，星期天题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。第31页,共55页，2024年2月25日，星期天2.100第32页,共55页，2024年2月25日，星期天例4计算（式中字母都是正数）：第33页,共55页，2024年2月25日，星期天题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂．第34页,共55页，2024年2月25日，星期天例5计算第35页,共55页，2024年2月25日，星期天化简：2．1．第36页,共55页，2024年2月25日，星期天题型五利用代数公式进行化简：第37页,共55页，2024年2月25日，星期天例1化简：第38页,共55页，2024年2月25日，星期天718第39页,共55页，2024年2月25日，星期天题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题例如求下列各式中x的范围：X≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1第40页,共55页，2024年2月25日，星期天

上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。那么，当指数是无理数时，又该如何解释？第41页,共55页，2024年2月25日，星期天

无理数指数幂哦！第42页,共55页，2024年2月25日，星期天指数范围终于扩大到实数了，嘿嘿。。。第43页,共55页，2024年2月25日，星期天3）根式又是如何定义的？有那些规定？

如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞0第44页,共55页，2024年2月25日，星期天4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|第45页,共55页，2024年2月25日，星期天一、引入：1、a10的5次方根是________2、a12的3次方根是___________你发现了什么？1、2、第46页,共55页，2024年2月25日，星期天第47页,共55页，2024年2月25日，星期天规定正数的正分数指数幂

（3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。二，分数指数幂的定义第48页,共55页，2024年2月25日，星期天例1、

求值：第49页,共55页，2024年2月25日，星期天分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第50页,共55页，2024年2月25日，星期天例2、

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）第51页,共55页，2024年2月25日，星期天例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）第52页,共55页，