交流电的相量表示法

关于交流电的相量表示法

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。

3.2

交流电的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ωHOME第2页,共20页，2024年2月25日，星期天有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI

3.相量符号U、I

包含幅度与相位信息。mUU或HOME第3页,共20页，2024年2月25日，星期天正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于HOME第4页,共20页，2024年2月25日，星期天同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=HOME第5页,共20页，2024年2月25日，星期天注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量

复数表示法复数运算HOME第6页,共20页，2024年2月25日，星期天3.2.1复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。HOME第7页,共20页，2024年2月25日，星期天根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。HOME第8页,共20页，2024年2月25日，星期天3.2.2相量与复数将相量放到复平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影HOME第9页,共20页，2024年2月25日，星期天欧拉公式jÐ=Uj=eUj代数式

指数式

极坐标形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1UHOME第10页,共20页，2024年2月25日，星期天设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°HOME第11页,共20页，2024年2月25日，星期天+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°HOME第12页,共20页，2024年2月25日，星期天计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例HOME第13页,共20页，2024年2月25日，星期天3.2.3相量的运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121则：jÐ=UHOME第14页,共20页，2024年2月25日，星期天2.复数乘、除法运算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==设：()212121jj-=jeAAAA除法：HOME第15页,共20页，2024年2月25日，星期天±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：=±o90eAjA)(j±HOME第16页,共20页，2024年2月25日，星期天复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=ooHOME第17页,共20页，2024年2月25日，星期天求：例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=HOME第18页,共20页，2024年2月25日，星期天波形图瞬时值相量图复数符号法小结